[发明专利]一种用于低频大地电磁法三维正演的边界截断层方法及装置

权利要求书

1.一种用于低频大地电磁法三维正演的边界截断层方法，包括：

低频电磁波从目标区域中无反射地入射到各向异性边界截断层中，确定各向异性边界截断层的调制参数表达式；

对所述边界截断层的调制参数进行渐变处理，获得透射波的吸收参数，确定有限厚度的边界截断层的最佳调制参数值；

根据低频大地电磁正演采取的方法，将有限厚度的边界截断层的调制参数引入到电磁场麦克斯韦方程中，得到低频大地电磁法正演参数信息；

确定各向异性边界截断层的调制参数表达式包括：

各向异性介质的电导率为σ·Λ，介电常数为ε·Λ，磁导率为μ·Λ，其中，Λ为调制关键参数，且满足如下的形式：

其中，s_z为各向异性主轴参数；

设定时间因子为e^-iωt，频域的麦克斯方程表达式为：

其中，E为电场矢量，H为磁场矢量，ω为角频率，σ为目标区域介质的电导率，μ为目标区域介质的磁导率，ε为目标区域介质的介电常数，为虚数，其中σE表示扩散电流，iωεE表示位移电流；

推导出：

令

计算出

设定边界截断层的调制参数s_i，i＝x,y,z，表达式为

其中，σ_i为边界截断层的关键参数，控制边界截断层中电磁波的衰减，得到

确定各向异性边界截断层的调制参数表达式之后还包括：对所述边界截断层的调制参数进行简化；

对所述边界截断层的调制参数进行简化包括：

在高频极限ωε＞＞σ时，s_i，i＝x,y,z的表达式：

当时间因子为e^iωt时，得到

在低频极限ωε＜＜σ时，将简化为

确定各向异性边界截断层的调制参数表达式之后还包括：

根据目标区域的电磁波表达式和所述调制参数确定边界截断层的透射波的表达式；

根据目标区域的电磁波表达式和所述调制参数确定的边界截断层透射波的表达式包括：

在扩散方程中，波数等于

根据相位调制原则，入射波在x方向上的波数k_ix等于透射波在x方向上波数k_tx，在z方向上，入射波的波数k_iz与透射波的波数k_tz满足如下关系

k_tz＝s_zk_iz

在目标区域中，电磁波表示为

其中，e_i表示电场的偏振方向，E₀表示入射电场幅度；

得到边界截断层的透射波表示为

设定入射波的入射方向与分解面的夹角为θ，则z方向上的波数表达式为得到

对所述边界截断层的调制参数进行渐变处理，获得透射波的吸收参数，确定有限厚度的边界截断层的最佳调制参数值包括：

将边界截断层的调制参数修改为

的形式，对入射波吸收达到预设效果；

其中，κ_i和α_i为两个控制参数，κ_i控制透射波的传播方向和对倏逝波的吸收，α_i控制透射波在边界截断层中不同深度的衰减速度，σ_i、κ_i和α_i共同协作，一同控制着透射波的衰减；

设置有限厚度的边界截断层，并让电磁波在边界截断层外边界处衰减为0，在边界截断层最外侧设置Direchlet边界条件；

对边界截断层参数s_i进行渐变处理，在目标区域与边界截断层界面处从1开始平缓上升，在远离界面处上升速率加快；对边界截断层参数s_i中的参数σ_i、κ_i和α_i设置归纳如下：

其中，d为边界截断层的总厚度，x为边界截断层不同单元到目标区域与边界截断层分界面的距离；m为调节参数变化速率的一个常数；dz为边界截断层单元的厚度；κ_max、σ_max、α_max分别为控制参数σ_i、κ_i和α_i大小的关键参数；κ_max、σ_max、α_max的最佳值κ_opt、σ_opt、α_opt；通过数值试验选取；

根据低频大地电磁正演采取的方法，将有限厚度的边界截断层的调制参数引入到电磁场麦克斯韦方程中，得到低频大地电磁法正演参数信息包括：

对于二次场，采用边界截断层进行网格截断和吸收；

调制参数Λ作为介质的本构参数矩阵，将Λ引入到麦克斯韦方程中

电场的双旋度表达式为：

在目标区域中，调制参数Λ等于单位矩阵；在边界截断层中，调制参数Λ表示为：

地球背景模型的电磁波初始场和背景模型中包含异常体时的总场均符合电场的双旋度表达式，将总场公式减去初始场公式，可以得到大地电磁法二次场正演公式：

其中，σ_p为地球背景介质的电导率分布，σ为地球背景介质中加入异常体后的电导率分布，E_p为地球背景模型的初始场，采用一维解析解计算；

通过有限元方法求解二次场正演公式的偏微分方程，得到二次场E_s后，再加上初始场E_p，得到电场总场场值；

通过电场和磁场计算得到阻抗信息，进一步计算出视电阻率和相位。