[发明专利]一种改进自适应调频模式分解时频分析方法

权利要求书

1.一种基于改进自适应调频模式分解的齿轮箱故障诊断方法，该方法包括采集变转速齿轮箱故障振动信号、对故障振动信号进行多项式调频变换、输出高分辨率的初始瞬时频率结果、使用相似性条件熵替代剩余能量与原始信号能量比值的方法作为新的分解终止阈值、对信号进行自适应调频模式分解、对分离出的故障特征信号求解时频能量谱图，从而得到故障特征；

S1多项式调频变换；

实验过程通过齿轮箱箱体顶部的加速度传感器测试振动信号，采样频率为20kHz，电机转速由12Hz增长到20Hz过程中进行了信号采集；为了模拟齿轮故障，在第1级太阳轮某个齿轮上加工了剥落损伤；将采集到的多分量非平稳信号建模为：

其中K为信号分量的个数，a_k(t)＞0，f_k(t)＞0，表示第k个信号分量的初始相位，f_k表示第k个信号分量的瞬时频率；根据三角恒等变换，式(1)中第k个信号分量为：

其中为目标频率函数，α_k(t)和β_k(t)代表两个调频信号；根据建立的非平稳振动信号模型，构造多项式匹配核参数，当核参数和信号模型较为吻合时，则可以获得较高的时频聚集性；时变转速的齿轮箱信号有着非线性调频的特点，可构造多项式调频小波变换核参数信号模型为：

其中，a_n为多项式系数，n为多项式次数，则瞬时频率为：

构建多项式变换核函数m_p(t)为：

其中，c_n为多项式系数，则多项式调频小波变换为：

其中t₀和t代表滑动分析时间跨度的中心分析的时间跨度的窗口和常量以t₀为中心的窗口；

S2相似性条件熵终止准则；

相似性条件熵可以有效衡量两个变量之间的相互依赖性，识别相关程度；两个离散随机变量X和Y的互相关信息可以定义为：

CI(X，Y)＝H(Y)-H(Y|X)

式中H(Y)是考虑该随机变量Y的所有可能取值，即所有可能发生事件所带来的信息量的期望；H(Y|X)定义为X给定条件下，Y的条件概率分布的熵对X的数学期望；当X是已知的，X和Y之间的关联性越弱，H(Y|X)越大；当X和Y之间的相关性弱时，CI(X，Y)较小；

S3自适应调频模式分解

ACMD采用匹配追踪的算法，自适应提取目标信号的分量，所求第k个分量的模型为：

其中是x(t)输入信号，x_k(t)是应提取的目标信号分量，||*||₂代表2范数，(*)″表示二阶导数，τ代表权重系数；

假设信号被离散为N个点，即t＝t₀：t_N-1；将(2)式带入(4)式可得到目标函数矩阵：

其中Ω＝(^H_H)，H为二阶差分矩阵，x＝[x(t₀)：x(t_N-1)]^T，M_k＝[c_k，d_k]，而c_k和d_k满足条件：

式中

为了最小优化求解，通过迭代的方式交替更新目标信号s_k和频率函数则经过第m次迭代后，目标信号表示为：

所求信号分量为：

由上式可得频率的变换量：

则所求瞬时频率：

其中I为单位矩阵，σ为权重系数；经过多次迭代可得到x(t)的各个信号分量；

S4改进自适应调频模式分解的变转速齿轮箱故障诊断方法；

S4.1变转速齿轮箱故障振动信号采集；利用加速度传感器对故障齿轮箱实验台进行测量，获得振动加速度信号作为待分析信号x(k)；

S4.2对变转速故障振动信号进行多项式调频变换；建立多项式调频小波变换核参数信号模型z(t)；构建多项式变换核函数m_p(t)；迭代更新获得信号多项式调频小波变换PCT(t₀，ω；α₁，...α_n，σ)；初始瞬时频率结果

S4.3根据上一步结果输入初始信号x(t)，初始瞬时频率f₀(t)；根据f₀(t)构建初始目标函数矩阵H⁰；

S4.4对初始故障信号x(t)进行迭代更新解调，迭代层数为K；获得目标信号s_k和频率函数从目标信号s_k迭代更新提取子信号分量为迭代更新提取瞬时频率变量迭代停止阈值为获得瞬时频率结果输出重构信号瞬时频率瞬时振幅

S4.6根据上述获得的变转速齿轮箱重构信号x(t)，瞬时频率f(t)，瞬时振幅a(t)构建信号时频分析图结果。