[发明专利]基于广义系统模型的倒立摆无源自适应滑模控制方法

权利要求书

1.一种基于广义系统模型的倒立摆无源自适应滑模控制方法，其特征在于，通过建立倒立摆-直流电动机体系的状态空间描述，进而引入同时存在不确定性、时滞、外部干扰、非线性负载的倒立摆广义系统模型，进行状态增广变换，基于增广后的系统设计积分型滑模面并导出滑动模态，进一步，根据确保滑动模态稳定无源的线性矩阵不等式条件，计算待定参数矩阵并用算出的参数设置滑模面及控制器，基于原始状态、增广状态、时滞状态、增益的信息更新自适应滑模控制器，即加在直流电动机上的电压，直流电动机通过齿轮传动控制倒立摆，从而实现倒立摆系统状态稳定且无源。

2.根据权利要求1所述的基于广义系统模型的倒立摆无源自适应滑模控制方法，其特征是，具体包括：

步骤一，建立倒立摆-直流电动机体系的状态空间描述，具体为：y₀(t)＝x₁(t)+0.1w(t)，其中为状态，y₀(t)为输出，θ_p(t)为倒立摆的摆角，d(θ_p(t))/dt)＝ω_p(t)为倒立摆的角速度，I_a(t)为直流电动机内的电流；u(t)为加在直流电动机上的电压，即控制输入；w(t)为干扰，K_m为电动机转矩常数，K_b为反电动势常数，N为齿轮传动比，L_a为电动机内的电感，R_a为电阻；m，l分别为倒立摆摆球质量与摆杆长度；

步骤二，提出同时存在不确定性、时滞、外部干扰、非线性负载的倒立摆广义系统模型，具体为：z(t)＝C(σ)x(t)+C_d(σ)x(t-d(t))+D_ww(t)，t∈[-d_M，0]，其中：x(t)∈Rⁿ为倒立摆系统状态，u(t)∈R^m为控制输入，z(t)∈R^p为输出，w(t)∈R^p为外部干扰且属于L₂[0，+∞)，满足||w(t)||≤λ，λ为正常数；f(x(t)，x(t-d(t))，t)∈R^m是非线性负载且满足||f(x(t)，x(t-d(t))，t)||≤η₁||x(t)||+η₂||x(t-d(t))||+η₃，η₁，η₂，η₃为正常数；E(σ)＝E₀(I+ΔE₀(σ))∈R^n×n为含不确定性的奇异矩阵且rank[E(σ)]＝r≤n，det(I+ΔE₀(σ))≠0；A(σ)＝A+ΔA(σ)，A_d(σ)＝A_d+ΔA_d(σ)，C(σ)＝C+ΔC(σ)，C_d(σ)＝C_d+ΔC_d(σ)描述系统含的不确定性；ΔE₀(σ)、ΔA(σ)、ΔA_d(σ)、ΔC(σ)、ΔC_d(σ)为不确定性矩阵且满足[ΔC(σ) ΔC_d(σ)]＝M₂F(σ)[N₁′N₂′]，[ΔA(σ) ΔA_d(σ) ΔE₀(σ)]＝M₁F(σ)[N₁′ N₂′ N₃′]，M₁，M₂，N₁′，N₂′，N₃′为已知的适当维数实常数矩阵，F(σ)∈R^i×j为未知矩阵且满足F^T(σ)F(σ)≤I；矩阵E₀，A，A_d，B，B_w，C，C_d，D_w皆为已知的适当维数实常数矩阵且B列满秩；d(t)为时滞且0≤d(t)≤d_M＜+∞，其中：d_M与d₀是正常数；为可容许的连续向量值初始函数，描述系统的初始状态；

步骤三，通过状态增广变换技术保证系统模型的稳定性与无源性未变，同时消除导数矩阵中含的不确定性，具体为：状态增广变换后得到的系统模型为：其中：y(t)和y(t-d(t))为引入的新的增广状态变量；

步骤四，基于步骤三状态增广变换后的系统模型，构建积分型滑模面并导出滑动模态；

步骤五，根据滑动模态稳定无源的线性矩阵不等式条件计算增益等待定参数，并将算出结果用于步骤四滑模面及步骤六控制器的参数设置；

步骤六，基于原始状态、增广状态、时滞状态、增益的信息更新自适应滑模控制器u(t)，加在直流电动机上的电压按u(t)取，直流电动机通过齿轮传动控制倒立摆，从而实现倒立摆系统状态稳定，具体为：其中：且是一个小常数，为对λ，η₁，η₂，η₃的自适应率估计，相应的估计误差为：其自适应率且μ_i，i＝1，2，3，4是正常数，表示自适应增益。