[发明专利]温度对圆柱齿轮传动误差影响的计算方法

权利要求书

1.一种温度影响下的齿轮传动误差的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)齿轮的传动误差是指输出轴齿轮的实际转角和理论转角的差值，在两边同乘r_b2表达为齿轮啮合线上的变化量，如公式(1)所示；

其中，r_b1、r_b2是齿轮1、齿轮2的基圆半径；θ₁、θ₂是齿轮1、齿轮2的理论转角；θ′₂是齿轮2的实际转角；i₁₂是齿轮1和齿轮2的传动比；

(2)将由于温度变化引起的齿轮热变形和接触应力引起的齿轮变形合并到齿轮啮合线上，得到齿轮1、齿轮2组成的齿轮副啮合线上的变形量，进而得出温度影响下的齿轮传动误差，如公式(2)所示；

TE＝δ_n＝δ_F+δ_T (2)

其中，δ_n是齿轮副啮合线上的变形量；δ_F是接触应力引起的齿轮变形；δ_T是温度引起的齿轮热变形；

(3)当环境温度发生变化时，齿轮由于热胀冷缩的性质会产生热变形，为准确分析齿轮热变形，将齿轮分为三部分，渐开线部分、过渡曲线部分、齿轮基体部分；由于齿轮1和齿轮2的热变形方向相反，因此取齿轮2在啮合线上的变形方向为正，最终得到圆柱齿轮热变形在啮合线上的变形量δ_T，如公式(3)所示；由于对齿轮1、齿轮2的热变形计算采用同样方法，这里以齿轮1为例，计算齿轮1由于热变形在齿轮啮合线上的变形量δ_T1；为计算δ_T1，计算需要将在x、y方向上的热变形合并到啮合线上，如公式(4)所示；同理可得出齿轮2热变形在啮合线上的变形量δ_T2，如公式(5)所示；对于齿轮1、齿轮2直角坐标系x轴与齿轮啮合线的夹角α′_i、α″_i计算方法相同，这里以齿轮1为例，计算齿轮1直角坐标系y轴与齿轮啮合线的夹角α′_i，如公式(6)所示；将齿轮1渐开线部分、过渡曲线部分、齿轮基体部分的热变形进行累加得到单个轮齿在x、y方向上的热变形δ_txi、δ_tyi，如公式(7)和公式(8)所示，同理可得出齿轮2单个轮齿在x、y方向上的热变形δ′_txi、δ′_tyi；

δ_T＝δ_T2-δ_T1 (3)

δ_T1＝δ_txicosα′_i+δ_tyisinα′_i (4)

δ_T2＝δ′_txicosα″_i+δ′_tyisinα″_i (5)

α′_i＝α_i-ξ_i (6)

δ_txi＝0.5(δ_lxi+δ_rxi) (7)

δ_tyi＝0.5((δ_lyi+δ_Tc+δ_Ba)+(δ_ryi+δ_Tc+δ_Ba)) (8)

其中，δ_lxi、δ_lyi是齿轮1任一左端离散区域在x、y上的热变形；δ_rxi、δ_ryi是齿轮1任一右端离散区域在x、y上的热变形；α_i是齿轮1在任一啮合点上的压力角；α′_i是在齿轮1任一啮合点上直角坐标系x轴与齿轮啮合线的夹角；α″_i是齿轮2任一啮合点上齿轮2直角坐标系x轴与齿轮啮合线的夹角；ξ_i是齿轮1任一啮合点到圆心的半径与直角坐标系y轴的夹角；δ_Tc是齿轮1过渡曲线部分在y方向上的热变形；δ_Ba是齿轮1基体部分在y方向上的热变形；

(4)对于齿轮1、齿轮2渐开线部分热变形计算，齿轮1、齿轮2均使用热网络法计算出单个轮齿每个离散区域上温度节点的温度值，然后在计算每个离散区域的热变形，这里以齿轮1为例计算齿轮1的热变形；首先将齿轮1的渐开线部分从齿顶到基圆离散为若干份，本算例划分n个离散区域，这里以任一离散区域第i个离散区域为例，然后使用热网络法得到单个轮齿渐开线部分每个离散区域上温度节点的温度，在x方向上热变形δ_lxi、δ_rxi等效为任一离散区域对应的齿厚温度值ΔT_li、ΔT_ri和热膨胀系数λ₁的相乘，如公式(9)和公式(11)所示；在y方向上热变形δ_lyi、δ_ryi等效为任一离散区域对应的齿高h_i、温度值ΔT_li、ΔT_ri和热膨胀系数λ₁相乘，如公式(10)和公式(12)所示；对于齿轮1、齿轮2过渡曲线和齿轮基体的热变形计算方法相同，这里以齿轮1为例，计算齿轮1过渡曲线和齿轮基体的热变形，只需计算在y方向上的热变形δ_Tc、δ_Ba，如公式(15)和公式(16)所示；

ΔT_li＝T_ci+T_lci-T_a (13)

ΔT_ri＝T_nci+T_rci-T_a (14)

δ_Tc＝h_Tc·T_a·λ₁ (15)

δ_Ba＝r_f1·T_a·λ₁ (16)

h_Tc＝r_b1-r_f1 (17)

其中，T_ci、T_lci、T_rci、T_nci是齿轮1任一离散区域啮合齿廓部分、齿体内部靠近啮合齿廓部分、齿体内部靠近非啮合部分、非啮合齿廓上温度节点对应的温度值；h_Tc是齿轮1过渡曲线高度；T_a是标准环境温度；λ₁是齿轮1的热膨胀系数；r_b1是齿轮1基圆半径；r_f1是齿轮1齿根圆半径；

(5)在接触应力的作用下，齿轮会发生变形，包括弯曲和剪切变形，齿根齿体变形，接触变形，这四种变形共同组成在啮合线上的变形量δ_F，如公式(18)所示，δ_b、δ_s、δ_f、δ_h是齿轮1在接触应力作用下的弯曲和剪切变形，齿根齿体变形，接触变形，δ′_b、δ′_s、δ′_f、δ′_h是齿轮2在接触应力作用下的弯曲和剪切变形，齿根齿体变形，接触变形；齿轮1、齿轮2在接触应力作用下的变形计算方法相同，这里以齿轮1为例，计算齿轮1在接触应力作用下的变形；根据weber的能量法可知，把齿轮看作为非均匀的悬臂梁，将单个轮齿的渐开线部分的长度分为若干份的长方形微元，本算例取n份，齿轮的弹性变形是各个长方形微元变形的累加；齿轮1在接触应力F_ni的作用下产生弯曲变形δ_b和剪切变形δ_s，如公式(19)和公式(20)所示；

δ_F＝(δ_b+δ_s+δ_f+δ_h)+(δ′_b+δ′_s+δ′_f+δ′_h) (18)

其中，F_ni是齿轮1任一啮合点接触应力；α′_i是齿轮1任一啮合点上直角坐标系x轴与齿轮啮合线的夹角；σ_i是齿轮1任一长方形微元的宽度；l_i是齿轮1任一长方形微元到在载荷作用点的在y轴上的距离；E₁是齿轮1的弹性模量；是齿轮1任一相邻两个长方形微元上下两个侧面截面模量的均值；μ₁是齿轮1的泊松比；G₁是齿轮1材料的剪切模量；是齿轮1任一相邻两个长方形微元上下两个侧面面积的均值；

(6)齿根在变形计算中相当于齿轮基体部分和轮齿部分的联结，在力的作用下也会发生变形，尤其是在齿根部分有较大的应力集中；对于齿根齿体部分的变形齿轮在法向接触应力的作用下产生齿根圆角及齿体变形δ_f，如公式(21)所示；

其中，F_ni是齿轮1任一啮合点接触应力；α′_i是齿轮1任一啮合点上直角坐标系x轴与齿轮啮合线的夹角；E₁是齿轮1的弹性模量；b₁是齿轮1齿宽；l_f是齿轮1齿根圆到载荷作用点的距离；h_f是齿轮1齿根圆处的齿厚；μ₁是齿轮1的泊松比；

(7)根据赫兹接触理论可知，齿轮的啮合相当于两个圆柱等效接触滚动，在接触区域产生接触应力，并产生相应的接触变形δ_h，如公式(22)所示；

其中，F_ni是齿轮1任一啮合点接触应力；b₁是齿轮1齿宽；μ₁、μ₂是齿轮1、齿轮2的泊松比；E₁、E₂是齿轮1、齿轮2的弹性模量。