[发明专利]基于热网络的单面啮合圆柱齿轮副啮合线温度场计算方法

权利要求书

1.一种基于热网络的单面啮合圆柱齿轮副啮合线温度场计算方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)根据齿轮啮合过程将单个轮齿齿廓面从齿顶到基圆划分三个部分，再将每个部分离散为若干区域，在每个离散区域内有若干个温度节点，每个温度节点通过热阻相连；在每个离散区域设有4个温度节点，啮合齿廓面和非啮合齿廓面各一个，齿体内部靠近啮合齿廓面和齿体内部靠近非啮合齿廓面两个，根据热网络法可知，在齿轮任一啮合点时，温度视为电压，热流量视为电流，各个温度节点通过热阻相连，每个温度节点热量流入等于热量流出，在每个温度节点处都可以列出一个方程，每个离散区域可以列出四个方程，以此类推，最终列出方程组如公式(1)所示；从第一个方程到最后一个方程，每四个方程为一组，这四个方程是对每个离散区域内温度节点温度值的计算，下面就第一个离散区域列出的四个方程做出解释，第一组的第一个方程是圆柱齿轮副啮合齿廓面上的任一啮合点摩擦产生的流入热量等于向齿槽和齿体流出热量之和；第一组的第二个方程是对于齿体内部的温度节点靠近啮合面的温度节点处，由啮合面温度节点流入的热量等于向其他邻域温度节点流出的热量；第一组的第三个方程是对于齿体内部的温度节点靠近非啮合面的温度节点处，由靠近啮合面的在同一离散区域的齿体内部温度节点流入的热量和上一个离散区域同侧温度节点流入的热量等于向其他邻域流出的热量；第一组的第四个方程是在非啮合面的温度节点上，由在同一离散区域且靠近非啮合面的温度节点的流入热量等于向齿槽的流出热量；以此类推，可以根据离散的区域列出方程，本算例以划分为n个离散区域，可以列出4n个方程，最终形成的方程组如公式(1)所示；在公式(1)中，前四个方程表示根据第一个离散区域上温度节点流入热量等于流出热量列出的方程，中间四个方程表示根据第i个离散区域上温度节点流入热量等于流出热量列出的方程，最后四个方程表示根据第n个离散区域上温度节点流入热量等于流出热量列出的方程；

其中，Q_i是齿轮1任一离散区域的摩擦热流量；S_ci是齿轮1任一离散区域的接触面积；T_ci是齿轮1啮合齿面上的任一离散区域温度节点的温度，也就是齿轮副啮合线上的温度值；T_a是齿轮1周围环境温度；T_lci、T_rci是齿轮1任一离散区域齿体内部靠近啮合齿廓面、非啮合齿廓面的温度节点温度；R_ci齿轮1啮合面上任一离散区域的对流换热热阻；R_nci是齿轮1非啮合面上任一离散区域的对流换热热阻；R_lt、R_rt是齿轮1齿顶面左右两部分的热对流热阻；R_hc1i是齿轮1任一离散区域齿廓面上温度节点与齿体内部靠近啮合齿廓的温度节点之间的热传导热阻；R_hc2i是齿轮1任一离散区域齿体内部靠近啮合齿廓的温度节点与齿体内部靠近非啮合齿廓的温度节点之间的热传导热阻；R_hc3i是齿轮1任一离散区域齿体内部靠近非啮合齿廓的温度节点与非啮合齿廓面上温度节点与之间的热传导热阻；R_vc1i是齿轮1第i-1和第i个离散区域齿体内部靠近啮合齿廓面的两个温度节点之间的热传导热阻；R_vc2i是齿轮1第i-1个和第i个离散区域齿体内部靠近非啮合齿廓面的两个温度节点之间的热传导热阻；

(2)齿轮在啮合过程中由于存在相对滑动，所以会产生摩擦热流量，在热网络计算中，摩擦热流量是啮合面温度节点的输入热量，所以需要计算啮合齿面的摩擦热流量；由齿轮1齿廓上任一啮合点的平均赫兹接触应力摩擦系数f、相对滑动速度v_12i、齿间摩擦热流量分配系数k_i和任一啮合点的啮合时间t_i组成；在实际工况条件齿轮1啮合齿面的摩擦热流量Q_i，如公式(2)所示；

(3)齿轮在啮合中各个齿面都有不同的边界条件，因此在各个齿面有不同的对流换热系数，在根据经验公式计算齿轮1的啮合面的对流换热系数h_c，非啮合面的对流换热系数h_nc、齿根面和过渡曲面的流换热系数h_e，齿轮1端面和齿顶面的对流换热系数h_t，然后根据离散后的区域和齿轮的参数计算齿轮1啮合齿面向齿槽对流换热的热阻R_ci和齿轮1非啮合齿廓向齿槽对流换热的热阻R_nci和齿轮1齿体内部的热传导热阻R_hc1i、R_hc2i、R_hc3i、R_vc1i和R_vc2i，相应阻值可根据传热学求出，如下式所示；

R_ci＝1/(h_c·l_i·b₁)    (3)

R_nci＝1/(h_nc·l_i·b₁)  (4)

R_lt＝R_rt＝1/(h_t·(s_a/2)·b₁)   (5)

R_hc1i＝R_hc2i＝R_hc3i＝h_i/(l_i·(s_i/3)·λ₁)   (6)

R_vc1i＝R_vc2i＝l_i/((s_i/2)·b₁·λ₁)   (7)

h_i＝r_i-r_i+1        (8)

其中，l_i是齿轮1任一离散区域所对应在啮合齿廓和非啮合齿廓面的长度；h_i是齿轮1任一离散区域的齿高；b₁是齿轮1齿宽；s_a是齿轮1齿顶面齿厚；r_i、r_i+1是齿轮1任一离散区域上、下截面所对应的半径；s_i是齿轮1任一离散区域的齿厚；λ₁是齿轮1材料的传热系数；是齿轮1任一离散区域上、下截面对应的齿轮转角；

(4)根据计算的啮合齿面的摩擦热流量和相应热阻，使用MATLAB来求解单面啮合状态下的圆柱齿轮啮合线温度场。