[发明专利]异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法

权利要求书

1.异构多智能体系统的完全分布式抗饱和跟踪控制方法，其特征在于包括以下步骤：

1)首先，假设多智能体系统由N+1个智能体组成，编号为0,...,N，其中0号智能体为领导者，1,...,N号智能体为跟随者，基于图论定义系统通信拓扑图、邻接矩阵和拉普拉斯矩阵；其次，假设多智能体系统间的通信拓扑是随机切换的，该切换过程由遍历的连续时间马尔科夫随机过程描述；

1.1：基于图论定义多智能体系统的通信拓扑图其中代表网络中智能体的集合，ε代表智能体间相互作用的边的集合，一条有向边(i,j)∈ε从节点i开始到节点j结束，表示智能体j接收到智能体i的信息；

1.2：图的邻接矩阵定义如下：

其拉普拉斯矩阵定义为：

1.3：基于马尔科夫随机过程定义随机切换通信拓扑，代表t时刻的通信图，在s个不同的图之间随机切换，即且其中，马尔科夫过程σ(t)的分布是唯一且不变的，即π＝[π₁,...,π_s]^T满足且π_p≥0,p＝1,...,s，当时，σ(t)的分布为π，其中为正实数集；

2)进一步给出多智能体系统通信拓扑图的假设；假设智能体间的通信拓扑图是有向的，并且所有可能拓扑图的并图包含一个有向生成树，领导者为该有向生成树的根节点；领导者不能接收到跟随者的信息，并且仅有一部分跟随者能接收到领导者的信息，跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息；

2.1：假设智能体间的通信拓扑图是有向的，并且所有可能拓扑图的并图包含一个有向生成树，领导者为该有向生成树的根节点；领导者不能接收到跟随者的信息，并且仅有一部分跟随者能接收到领导者的信息，基于这个假设，拉普拉斯矩阵写为：

其中，

2.2：跟随者通过随机切换的通信拓扑实时获取自身和邻居智能体之间的相对信息；

3)建立跟随者和领导者的动力学模型，建立异构多智能体系统跟踪控制的目标函数,并且给出智能体的动力学需满足的假设；

3.1：建立跟随者的一般线性动力学模型：

其中，是第i个跟随者的状态量，是第i个跟随者的控制输入，为第i个跟随者的测量输出，A_i，B_i和C_i分别为系统矩阵，输入矩阵和输出矩阵，sat_ρ(·)的定义如下：

其中，ρ＞0为饱和输入上限，sgn(·)为符号函数；

建立领导者的动力学模型：

其中，为领导者的状态量,为领导者的测量输出，A₀和C₀分别为系统矩阵和输出矩阵；

3.2：基于随机分析理论，提出多智能体系统在随机切换通信拓扑下跟踪控制的目标函数，使所有跟随者的输出能够在均方意义下跟踪上领导者的输出：

3.3：给出领导者和跟随者的动力学模型中系统增益矩阵需满足的假设条件：

领导者的动力学模型中系统增益矩阵需满足：(A₀,C₀)是可检测的；

跟随者的动力学模型中系统增益矩阵需满足：1)(A_i,B_i)可镇定，(A_i,C_i)可检测；2)系统矩阵A_i的特征根均位于左半闭复平面，即没有带有正实部的特征根；3)以下方程组有解，并且跟随者智能体i能够得到相应的解矩阵Π_i和Γ_i；

4)首先通过采用牵制控制等理论方法，给出多智能体系统在马尔科夫随机切换通信拓扑下的完全分布式自适应跟踪控制方法，然后运用李雅普诺夫稳定性理论、随机分析方法以及线性矩阵不等式方法，证明提出的自适应跟踪控制方法能够保证多智能体系统实现跟踪控制任务；

4.1：首先给出领导者的状态观测器：

其中，用来观测领导者的状态信息，是待设计的增益矩阵；

对每个跟随者设计分布式的观测器：

其中，θ_i和v_i是时变的耦合增益：

其中，变量η_i代表第i个智能体所能获得的局部相对信息；

再给出每个跟随者的跟踪误差观测器：

其中，

其中，变量ζ_i代表第i个智能体所能获得的的局部相对信息，矩阵Q_i,i＝1,...,N待定，是时变的耦合增益，矩阵Π_i和Γ_i,i＝1,...,N满足以下方程组：

给出每个跟随者的控制器：

其中，f_i(·)通过多层饱和反馈控制器方法设计得到的；

4.2：给出矩阵需满足的条件，并且给出矩阵Q_i,i＝1,...,N所需满足的线性矩阵不等式条件；

4.2.1：选取矩阵使得矩阵是赫尔维茨的；

4.2.2：矩阵Q_i,i＝1,...,N所需满足的线性矩阵不等式条件如下：

其中，A_i和C_i是系统(2)的增益矩阵；

4.2.3：每个跟随者仅利用自身的状态增益矩阵信息求解线性矩阵不等式(12)得到矩阵Q_i,i＝1,...,N，将Q_i,i＝1,...,N代入公式(10)得到控制增益

4.2.4：每个跟随者利用局部相对信息(7)和(9)，以及控制增益设计完全分布式自适应控制器(11)；

4.3：构造李雅普诺夫函数：

其中：

给定i＝1,...,N,g_i是一个常数，使其中，s是所有可能通信拓扑图的个数，G＝diag([g_i,...,g_s])是对角矩阵；λ₀是矩阵的最小特征值；λ_max是矩阵的最大特征值；α和是根据证明需要选取的正整数；然后运用李雅普诺夫稳定性理论和随机分析方法，证明控制方法的有效性。