[发明专利]多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法

权利要求书

1.多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、根据单关节机械臂系统数学模型，建立单关节机械臂的状态空间模型，并构造相应的状态观测器来估计不可测的状态，最后参照观测误差系统进行李雅普诺夫稳定性分析；

步骤1具体包括：

步骤1.1，首先根据单关节机械臂系统结构图，建立单关节机械臂非线性数学模型为：

其中q分别表示杆的加速度、速度和位置，ν表示电力子系统引起的转矩，u代表着控制输入，D＝1.5kg m²表示机械惯性，B＝1 Nm s/rad表示在衔接处的粘性摩擦系数，H＝1Ω表示电枢电阻，M＝H表示电枢电感，L＝0.2Nm/A表示反电动势系数；

步骤1.2，定义系统状态变量x₁＝q，系统状态x₃＝ν，令单关节机械臂控制系统的输出信号y＝q，则单关节机械臂系统非线性模型可表示为如下形式：

其中f₁(x)＝0，g₁(x₁)＝1，f₂(x)＝-10sin(x₁)-x₂，g₂(x₂)＝1，f₃(x)＝-0.2x₂-x₃，g₃(x₃)＝1；

f₁(x)，f₂(x)，f₃(x)，g₁(x₁)，g₂(x₂)和g₃(x₃)都是在定义域内充分光滑的非线性函数，并满足g₁(x₁)≠0，g₂(x₂)≠0和g₃(x₃)≠0；

步骤1.3，将单关节机械臂系统非线性模型表示为如下状态空间模型：

式中，K＝(k₁,k₂,k₃)^T,B_i＝(0,1,0)^T,B＝(0,0,1)^T，C＝(1,0,0)；A是一个严格的Hurwitz矩阵，通过选择合适的K，存在正定矩阵Q＝Q^T＞0，P＝P^T＞0，且满足A^TP+PA＝-Q；

步骤1.4，设置相应的状态观测器如下：

式中分别代表着x＝(x₁,x₂,x₃)^T，f_i(x)的估计值；

基于模糊逻辑规则可得：

式中δ_i代表最小逼近误差，代表最优权值向量，如果存在满足

因此观测误差可表示为式中δ＝(δ₁,δ₂,δ₃)^T，

步骤1.5，构造相应的李雅普诺夫函数为：

对其求导可得：

鉴于杨氏不等式及模糊基函数可得：

其中

将上式不等式带入可得：

式中，λ₀＝λ_min(Q)-1,

步骤2、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，引入障碍函数来解决多目标约束问题，并构造第一个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；

步骤2具体包括：

步骤2.1，障碍函数设计如下：

其中，m_i,i＝1,...,n表示加权系数；

步骤2.2，定义如下坐标变换：

z₁(t)＝ξ-y_d,

其中ξ为障碍函数，z_i为系统状态误差，y_d为参考信号，为补偿误差信号，η_i为误差补偿信号；

步骤2.3，引入如下误差补偿机制解决滤波误差的影响：

其中为一阶滤波器输出信号，α_i代表一阶滤波器的输入信号，β_i＞0是一个时间常数；η_i(0)＝0,χ_j,1＝1(j＝2,...,n)，k_i1＞0,k_i2＞0是设计参数；

引入上式的误差补偿信号可得：

构造李雅普诺夫函数其中为参数估计误差，同时对V₁求导可得：

利用模糊基函数并通过杨氏不等式处理可得：

其中τ＞0，将上式代替可得：

虚拟控制律和参数自适应律和其中k₁₁,k₁₂,τ,σ₁,c₁,r₁,均为正常数；

将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：

其中

步骤3、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第二个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；

步骤3具体包括：

结合步骤2中的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换，可得：

其中

引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：

构造第二个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数：

对其求导得：

使用模糊基函数及杨氏不等式处理可得：

将相应公式替换可得：

虚拟控制律和参数自适应律和其中k₂₁，k₂₂，τ，σ₂，c₂，r₂，均为正常数；

将虚拟控制律和参数自适应律带入可得：

其中

步骤4、根据步骤1建立的单关节机械臂系统的状态空间模型，构造第三个李雅普诺夫函数，并设置相应的虚拟控制律和参数自适应律；

步骤4具体包括：

结合以上步骤的单关节机械臂系统的状态空间模型与坐标变换可得：

引入误差补偿信号解决滤波误差的影响：

构造第三个保证单关节机械臂系统稳定性的李雅普诺夫函数对其求导得：

同以上步骤使用模糊基函数及杨氏不等式可得：

在设置实际事件触发控制器u之前，设置如下的虚拟控制律α₄和参数自适应律

步骤5、在上述步骤的基础上，引入事件触发策略减轻通讯负担，使得单关节机械臂系统满足实际固定时间稳定条件，即完成单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制；

步骤5具体包括：

定义事件触发误差为P(t)＝v(t)-u(t)

其中，ρ,μ₁,μ₂均为正常数，并且满足t_k,k∈z⁺代表输入更新时间；

在间隔时间[t_k,t_k+1)中，基于事件触发控制策略可得|v(t)-u(t)|＜τ|u(t)|+μ₂，控制器u设置为其中可得：

由于0＜1+l₁(t)τ＜1+τ和可得带入可得：