[发明专利]基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法及其应用

说明书

基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法及其应用，属于计算机图像分析领域。该方法主要是针对零亏格网格球面保角参数化计算量大的现状，对网格进行切割，切成两片亏格为一的网格；然后对两片网格分别进行平面参数化，该参数化是固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格曲面分别保角参数化到两个单位圆盘；再对一个圆盘进行复反演，使两个圆盘覆盖整个扩充复平面；然后进行球极投影的逆变换，使扩充复平面上的点映射到黎曼球面；最后从莫比乌斯群里找到使调和能量最小且满足0质心约束的莫比乌斯变换，以使参数化后的网格尽可能保持的原始网格特征。将该方法应用于脑部几何向量分析，实现在不采用外科手术的前提下，了解疾病进展的状态，减轻病人的痛苦。

技术领域

本发明属于计算机图像分析领域，具体涉及一种基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，该方法可广泛应用于医学影像大脑病态分析领域。

背景技术

上个世纪60年代，人类对灵长类动物猴子的解剖发现，从视网膜到第一级视觉中枢的大脑皮层曲面的映射是保角映射，保角变换的最大特点是局部保持形状，但是忽略面积大小。保角映射本质上就是共形映射。近20年来，随着人们对大脑的深入研究，发现众多神经系统疾病都与大脑某个区域形态异常有着直接关系，例如阿兹海默症一般都伴随着海马体与内侧题叶的萎缩。现代医学的传统方法是医生通过CT或MRI等成像技术获取大脑图像，在不给大脑造成伤害的前提下，对大脑进行测量，获取大脑信息。基于这类成像技术获得的医学图像，使得现代医学在脑科学领域不断发展。但是在海量的医学影像中，大部分需要医生凭借个人专业知识与临床经验去分析，难免会使效率降低，甚至出现误诊情况。在脑科学领域，将健康标准的大脑皮层网格模型与待诊断的大脑皮层网格模型运用本发明的参数化方法，映射到同一参数域，再做对比。这将会大大提升诊断效率与准确率。还有癫痫，儿童自闭症等脑神经性疾病，都可以利用微分几何的知识将相关器官共形映射到球面上，进而加以精确分析比对，判断疾病的类型与发展。

所有这些都要用到曲面的球面参数化技术。随着计算机图形学和微分几何的发展，人们对球面参数化也进行了深入研究，总结来说所有方法都是在微分同胚群中进行优化，问题具有本质的难度，第一计算量大，第二计算复杂度大。

本发明就是变形过程中的配准研究，也就是找到源曲面与目标曲面的一一对应关系，涉及在曲面变形过程中的一对一映射问题，以更好的保持曲面的局部特性。基于逆球极投影的球面参数化方法，该方法主要是针对零亏格网格球面保角参数化计算量大的现状，对网格进行切割，切成两片亏格为一的网格；然后对两片网格分别进行平面参数化，该参数化是固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格曲面分别保角参数化到两个单位圆盘；再对一个圆盘进行复反演，使两个圆盘覆盖整个扩充复平面；然后进行球极投影的逆变换，使扩充复平面上的点映射到黎曼球面；最后从莫比乌斯群里找到使调和能量最小且满足0质心约束的莫比乌斯变换，以使参数化后的网格尽可能保持的原始网格特征。本发明通过上述方法，提供了一种可以实现网格球面保角参数化的方法。

发明内容

为了解决上述存在的问题，本发明提供一种基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，该方法利用逆球极投影和调和能量相结合，采用简单的方法避免复杂的运算，实现对任意零亏格曲面进行球面参数化。将该方法可广泛应用于脑部几何向量分析。

本发明目的是通过下述技术方案实现的：基于逆球极投影的网格球面保角参数化方法，包括如下步骤：

步骤一：将大脑医学影像数据图形化，获取数据的网格坐标位置和厚度、所属解剖区域等属性信息，进而获得封闭的大脑网格曲面；

步骤二：对步骤一获取的网格曲面进行切割，切割成两片亏格为一的网格曲面C₁、C₂

步骤三：对步骤二形成的两片网格分别进行平面参数化：以网格的固定边界为单位圆的调和映射，把切缝均匀映射到单位圆上，从而把两个亏格为一的网格分别保角参数化到两个单位圆盘c₁，c₂上；