[发明专利]一种结构-TLD系统的子系统动力特性检测方法

权利要求书

1.一种结构-TLD系统的子系统动力特性检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、测量高层建筑和TLD耦合振动响应，实时记录耦合振动信号；

S2、由耦合振动信号构造Hankel矩阵从而计算Toeplitz矩阵；

S3、由Toeplitz矩阵识别耦合系统的模态参数并由稳定性准则判断识别结果的准确性；具体包括以下步骤：

S31、对Toeplitz矩阵进行奇异值分解，获取可观测矩阵和可控制矩阵；

S32、计算耦合系统的状态矩阵和输出矩阵；

S33、计算耦合系统的模态参数和模态振型；

S34、由稳定性准则筛选识别结果；

具体为：

对Toeplitz矩阵进行奇异值分解，矩阵的秩反映在不为零的奇异值数量上，具体公式为：

其中，U₁、V₁为正交矩阵，S₁为奇异值组成的对角矩阵；

考虑不同阶次下的系统矩阵，假设计算阶次为n，对比由步骤S2计算得到的Toeplitz矩阵和公式(6)，可观测矩阵用U₁和S₁前n列来表达，具体公式为：

计算耦合系统的状态矩阵和输出矩阵，具体公式为：

其中，上标+表示伪逆；l为耦合振动信号的输出通道数量；

对离散状态矩阵进行特征值分解，具体公式为：

A＝ΨZΨ^-1 (9)

其中，为离散时间系统的特征值，ψ∈R^n×n为特征向量矩阵；

由于实际采集的耦合振动信号都是在离散时间点上，不能直接进行参数识别，需要在连续的状态中计算，因此将离散时间系统的特征值转化至连续时间上，具体公式为：

其中，为连续时间系统的特征值，Δt为时间间隔，a_m、b_m分别表示实部与虚部；

计算耦合系统的模态参数，包括频率和阻尼比，具体公式为：

由输出矩阵和特征向量矩阵求得系统模态振型，具体公式为：

Φ＝CΨ (12)

对于不同阶次的识别结果，设置关于频率、阻尼比和模态振型的稳定性准则，具体公式为：

通过公式(13)的三个条件对各阶次的结果进行筛选，得到满足稳定性的模态参数；

S4、判断识别结果是否连续5阶保持一致性；具体为：

根据不同阶次的识别结果得到稳定图，若连续5阶的模态参数保持不变，则停止计算，将最后一次的结果作为耦合系统的模态参数，进入步骤S5；若始终不满足连续5阶都不变的要求，则返回步骤S2，重新指定更大的Hankel矩阵子块数，然后重复步骤S2至步骤S3；

S5、通过重构耦合系统的连续状态矩阵检测结构和TLD对应的模态参数；具体包括以下步骤：

S51、构造对角矩阵和振型矩阵；

S52、重构结构被控模态和TLD耦合系统的连续状态矩阵；

S53、检测结构和TLD各自的动力特性参数；

步骤S5具体为：

建立多自由度结构和TLD耦合系统的状态空间模型，根据TLD的性质建立等效TMD模型，假设TLD安装在结构第n个自由度上，并且仅由第r个振型参与振动，则其模态坐标下的运动方程为：

其中，m_r、c_r和k_r分别为结构r阶模态质量、模态阻尼和模态刚度，m_e、c_e和k_e分别为TLD的等效质量、等效阻尼和等效刚度，x_n和x_e分别为结构第n个自由度的位移和TLD的等效位移，φ_r为第r阶振型，为第r阶振型中第n个自由度的位移，G为激振力作用位置矩阵，F为激振力向量；

根据状态空间理论耦合系统的连续状态空间方程表示为：

其中，A_c为状态矩阵，B_c为输入矩阵，A_c具体表示为：

其中，μ表示有效质量比，λ表示结构有效质量增加系数，ω_r和ζ_r分别为结构第r阶圆频率和阻尼比，ω_t和ζ_t分别为TLD的圆频率和阻尼比；

由步骤S4得到结构-TLD耦合系统的模态参数，重构结构被控模态和TLD耦合系统的连续状态矩阵A′_c：

其中，Γ_e为振型矩阵，Γ_e＝[φ₁,φ₂]，Λ_e为对角矩阵，diag表示元素在对角线组成的矩阵，系统识别评估的连续状态矩阵A′_c与理论分析评估的连续状态矩阵A_c应近似相等，因此对比公式(16)和(17)，得结构和TLD的动力特性参数，包括有效质量比以及子系统各自频率和阻尼比，具体公式为：

其中，a_MN表示A′_c矩阵第M行、第N列的元素；

S6、通过结构和TLD的动力特性参数对系统减振性能进行评价。