[发明专利]一种基于主成分分析与EM距离的低压用户相别识别方法

权利要求书

1.一种基于主成分分析与EM距离的低压用户相别识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

采集关口表三相电压及低压用户电压；

对所述低压用户电压中的缺失数据采用牛顿法插值处理，得到高维数据；

设样本包含n个点{(x₁，(x₁)),…,(x_n，f(x_n))}，其中缺失点为(x_i，f(x_i))，则插值多项式f(x_i)为：

其中，f(x_i)为牛顿插值所得函数值，根据所述插值多项式可以计算缺失数据；

利用主成分分析将所述高维数据映射到低维空间，将所有低压用户电压形成矩阵，将矩阵中的所有特征去均值，得到协方差矩阵C；

利用主成分分析将高维数据映射到低维空间，设离散时域信号X包含M个样本{X¹,X²,...,X^M}，每个样本有N个特征，即各特征x_j均有各自特征值；

对所有特征去均值，将所有样本同一特征求均值，并将自身特征减去均值得到协方差矩阵C；

其中，求均值公式如下：

协方差矩阵C的表达式如下：

计算所述矩阵C的特征值和特征向量；

根据协方差求解公式计算协方差，所述矩阵C对角线为方差，非对角线为各自协方差；其中，协方差求解公式为：

计算所述矩阵C的特征值及对应的特征向量，其中计算公式如下：

Cμ＝λμ；

根据所述特征值和特征向量计算得到主成分PC₁、PC₂并进行聚类，得到聚类后的各相用户的曲线；

将所述特征值从大到小排列得到{λ₁,λ₂,...,λ_N}，对应的特征向量为{μ₁,μ₂,...,μ_N}，最大特征值λ₁对应的特征向量μ₁为第1主成分，记为PC₁；特征值λ₂对应的特征向量μ₂为第2主成分，记为PC₂,将PC₁与PC₂作为表征X的主要信息，利用PC₁与PC₂进行不同相别用户的聚类，得到各相用户的曲线；

根据所述曲线计算聚类中值；

将所述聚类中值与关口表各相电压的EM距离进行归类分析得到识别结果；

将聚类后所有曲线计算平均值得到的聚类中值与关口各相电压结合计算EM距离；

EM距离通过下式计算：

式中p₁，p₂为两个概率分布，Π(p₁,p₂)为p₁与p₂组合所得的联合分布集合；样本x与y的联合分布用γ表示；||x-y||为样本间距离，计算联合分布γ下，样本对距离期望值表示为E_(x,y)～γ[||x-y||]；

将EM距离进行归类分析以及相关性比较，得到各聚类类别归属以及识别结果。