[发明专利]一种风电出力区间预测方法

权利要求书

1.一种风电出力区间预测方法，其特征在于，步骤如下：

(1)时间序列模型及参数识别

采用自回归滑动平均模型对输入影响因素进行时间序列预测，ARMA(p,q)表达式如式(1)所示：

x_t＝β₀+β₁x_t-1+β₂x_t-2+…+β_px_t-p+∈_t+α₁∈_t-1+α₂∈_t-2+…+α_q∈_t-q (1)

其中，{x_t}为平稳时间序列，p为自回归阶数，q为滑动平均阶数，α为滑动平均模型系数，β为自相关系数，∈_t为白噪声数据；采用自相关系数和偏自相关系数进行模型识别，若时间序列的自相关系数以指数率单调递减或震荡衰减到零，即具有拖尾性，偏自相关系数在p步之后迅速衰减到零，即表现为截尾特征，则判定模型形式为AR(p)；若时间序列的自相关系数表现为q步截尾，偏自相关系数具有拖尾性，则判定模型形式为MA(q)；若时间序列的自相关系数和偏自相关系数均不在某一时刻之后迅速收敛到零，即均具有拖尾性，则判定模型形式为ARMA(p,q)；

赤池信息量准则用于衡量所建统计模型拟合程度，其定义如式(2)所示；根据赤池信息量准则来确定ARMA(p,q)模型的阶数p和q；由低到高计算ARMA(p,q)模型，并比较AIC值，选择AIC取值最小的一组p和q值作为最佳模型阶数；

AIC＝2k-2ln(L) (2)

其中，L表示似然函数，k表示模型参数数量；

(2)基于改进正态分布的输入因素区间预测

由ARMA模型预测得到风电出力各影响因素的点估计，叠加误差得到对应区间估计；定义ARMA模型点预测误差ε为某一时刻样本实际值P_r与模型预测值P_p之差，即：

ε＝P_r-P_p (3)

假设风电出力影响因素预测误差为ε，服从均值为μ，方差为σ²的高斯概率分布，表示为：

ε～N(μ,σ²) (4)

在给定置信度下的置信区间如式(5)所示，其中σ表示标准差，通过查询正态分布表得到系数z_1-α/2，代入该式求得具体区间范围；

[μ-z_1-α/2σ,μ+z_1-α/2σ] (5)

μ和σ²是正态估计中影响置信区间的主导因素，并且是由前n个时刻的误差决定，如果要计算t+1时刻的预测误差分布，则需要将t-n+1到t时刻的误差全都设置相同的权重；由经验分析知，越接近预测时刻的误差产生的影响越大，因此采用正态分布，并根据指数平滑法的思想，通过指数加权移动平均策略，使历史预测误差的方差所占比重随时间的变化而成指数形式下降：

其中，a是平滑参数，其取值范围为0至1，ε_t是t时刻的预测误差，是t时刻的误差方差；

经过多次迭代计算之后，式(6)表示为：

其中，则标准差表示为σ_t+1；

由此得，在1-α置信水平下风电出力影响因素的预测区间为：

[μ-z_1-α/2σ_t+1,μ+z_1-α/2σ_t+1] (8)

(3)基于迭代期望定律和极限学习机的风电出力预测期望估计

采用基于迭代期望定律和条件方差定律的高斯近似方法，估计预测模型的期望和方差；由期望表示风电出力点预测值，方差用于描述风电出力的预测区间，近似表示预测模型分布情况；

给定一组训练样本假设风电出力区间预测统计模型为：

y_i＝f(x_i)+ε(x_i) (9)

其中，y_i表示风电功率目标值，随机变量x_i＝{x_1i,x_2i,x_3i}表示第i个输入向量，为上一步得到的风电出力影响因素预测结果，f(x_i)表示风电功率预测值，ε(x_i)表示风电功率目标值的观测噪声；

采用ELM网络得到预测模型的输出值f(x_i)；根据迭代期望定律，在给定输入向量x^*处生成的预测模型估计值为μ_*，其表达式如下：

其中，E(·)代表对变量求期望，y^*为最终的功率预测值；ELM网络预测模型各个节点采用双曲正切函数作为激励函数h(x)，如式(11)所示：

其中b,c为激励函数参数，随机确定取值；则对应ELM网络预测模型的数学表达式如式(12)所示：

其中，β_i通过奇异值法求得；因此，风电出力预测模型的期望值最终表示为：

(4)基于条件方差定律的预测区间构建

依据条件方差定律和全方差法则得到风电出力预测模型的方差如式(14)所示：

其中，var(·)为对变量求方差， 由式(9)分析，认为y_i服从期望为f(x_i)，方差为ε(x_i)的高斯分布：

y_i～N(f(x_i),ε(x_i)) (15)

由此得：

另外，展开为：

其中，f(x)表示通过极限学习机建立的风电功率拟合模型；由于ELM网络预测模型是非线性模型，因此，采用一阶泰勒展开对其进行线性化近似处理：

f(x)＝f(x^*)+f′(x^*)(x-x^*)+O(||x-x^*||²) (18)

将式(18)带入式(14)得风电出力预测模型的方差如式(19)所示：

求得风电出力预测模型的期望和方差后，根据高斯分布得到在1-α置信水平下的风电出力预测区间为：

选择预测区间覆盖率和预测区间平均宽度作为区间预测结果的评价指标，定义为

其中，n为测试样本的数量，R表示预测区间宽度的最大值；λ_i是一个0/1变量，计算式如下：

其中，y_i是测试样本的值，U_i和L_i是区间预测结果的上界和下界；如果y_i取值介于预测区间上限与下限之间，则λ_i取值为1；而如果y_i取值落到了预测区间范围之外，那么λ_i取值为0；显然，PICP越大表示预测区间包含实际数值的个数越多，区间预测效果越好；另外，在风电出力区间预测过程中，PICP值应最大限度接近并高于预设的置信度(1-α)；PINAW值越小，表示预测得到的区间宽度越窄，区间预测效果越好。