[发明专利]基于间断有限元和交错网格的高精度地震波场模拟方法

说明书

本发明公布了一种基于间断有限元和交错网格的高精度地震波场模拟方法，通过有限差分计算、分解边界波场交换、间断有限元计算和人工边界反射压制等技术，实现在地质模型复杂构造中地震波场的高精度传播。通过区域分解将地质模型分解为构造简单区域和构造复杂区域，在构造简单区域应用交错网格方法，在构造复杂区域应用间断有限元方法，本发明对地质模型的全波场模拟具有更大的灵活性和高精度性。本发明可以提高交错网格方法数值模拟的精度，避免规则网格在地层剧烈变化地区产生虚假地震波；又可以在保证精度的同时，进一步提高间断有限元方法数值模拟的效率。

技术领域

本发明属于高精度地震波场正演数值模拟技术领域，涉及间断有限元方法数值模拟、交错网格方法数值模拟、混合算法的完全匹配层技术以及波场参数转换和高精度插值方法，尤其涉及一种基于间断有限元和交错网格的高精度地震波场模拟方法，可用于复杂地表、剧烈构造变化地区高精度的地震波波场数值模拟并获取数据。

背景技术

中国的西部地区蕴含着大量的油气储层，生产的油气支撑着国家经济的发展。但是，西部地区的地表地下环境剧烈变化，构造非常复杂。未探明的油气资源储量依旧相当惊人。可是，勘探难度也相当巨大，四川盆地的地表是丘陵，而塔里木盆地的地表被沙漠所覆盖；这些地区的地下储藏着丰富的石油资源，拥有大量的储层，尤其是碳酸盐岩储层。地表条件异常复杂，剧烈变化，地下构造也非常复杂，断层和孔洞发育，褶皱强烈，地层变化大等。这些复杂的地形环境使得西部地区的地震资料普遍信噪比低，地震资料处理和解释困难，不利于勘探开发。

四川地区、鄂尔多斯地区和塔里木地区有大量的碳酸盐岩储层。裂缝和孔洞是碳酸盐岩储层油气主要的储集体。但是，对于这些地区的地震资料和储层特征有待研究，通过地震波波场正演模拟方法理解地震波的传播规律和响应机制对该地区油气勘探变得非常重要，尤其是在复杂的构造区域。从根本上理解地震波的传播机制，地震波波场数值模拟是一种非常有效的技术手段。

其中，Alterman和Karal(1968)首先将有限差分方法引入地震学领域求解层状介质地震波传播[1]。Virieux(1986)提出有限差分的交错网格形式求解在不均匀介质中地震波传播[2]。有限差分方法有计算效率高，存储量小，编程简单等优点；但是有限差分使用统一的规则网格，对复杂的地形条件缺乏灵活性。而有限元方法是在复杂地表和复杂构造地区进行地震波场数值模拟最有效的技术，但是有限元方法需要进行质量矩阵求逆[3]，以及求解一个大型的线性代数方程，需要巨大的计算存储空间。间断有限元方法是将有限体积法与有限元方法结合的一类新型的高精度数值模拟方法[4]。利用有限体积方法的数值流和有限元方法的三角网格对地震波进行数值模拟。具有高精度、低频散的优点，同时间断有限元方法也具有许多其它独特的优势：一是允许基函数在单元界面之间可以不连续；二是只需要相邻单元的信息就可以进行波场更新；三是对大型的线性代数矩阵解耦计算[5][6]。

在实际的地质模型当中使用有限差分方法，虽然效率高，但是在孔洞、起伏地表等复杂构造地区模拟精度显然是较低的；只使用间断有限元方法，数值模拟精度高，但是需要对每个三角单元逐个计算，效率较低。尤其在油气勘探领域纯粹使用一种数值方法进行正演模拟是不够的。既要考虑模拟的精度，又要考虑效率因素的影响。为了解决这个问题，在有限差分方法、有限元法、伪谱法、谱元法等基础上发展了多种混合方法。其中有一种混合算法是将不同方法在原理上进行结合，在横向上使用有限元方法或者谱元法，纵向上使用有限差分方法[7]。这种方法提高了数值模拟的精度，但是使用的依然是规则网格，缺乏灵活性，也会产生绕射现象。还有一种可行的方法是变网格技术，通过组装不同间距的网格覆盖不同区域，对交错网格采用非统一网格的技术，但是该方法在不同的网格下需要推导新的差分算子，不利于勘探领域大规模计算。

现有技术还基于区域分解思想，在不同的区域应用不同的计算方法。例如，Moczo等(1997)首先提出将有限元与二阶交错网格方法结合[8]；之后，Ma等(2004)将其推广到四阶精度[9]。黄自萍等(2004)也提出相似的混合算法[10]；马德堂等(2004)将有限元与伪谱法结合[11]；在2016年，杨顶辉等将二阶近似解析离散方法和间断有限元方法结合[12]。