[发明专利]一种用于工业4.0环境下车间作业调度问题的分布式Max-sum算法

权利要求书

1.一种用于工业4.0环境下车间作业调度问题的分布式Max-sum算法，其特征在于，每台机器依据局部信息进行分布式调度，确定每个操作作业的开始时间，最小化最大完成时间；该分布式Max-sum算法包括以下步骤：

步骤一，建立作业车间调度问题模型，作为模型的目标函数，最小化最大完成时间；数学模型如下：

min t (1)

式中，t表示最后一个作业最晚完成的时刻，即最大完成时间，min表示取最小值；

步骤二，确定作业车间调度问题的约束条件；

作业约束是指每个作业都包含一系列需要按顺序执行的操作，操作时间固定且无法抢占；机器约束是指每台机器在任一时刻最多只能处理一个操作，且每个操作只能在一台机器上执行；数学模型如下：

t_ij-t_ij-1≥p_ij-1 (2)

t-t_ij≥p_ij (3)

(t_ij-t_hk≥p_hk)∨(t_hk-t_ij≥p_ij) (4)

式中，t_ij表示作业J_i的操作o_ij的开始时刻，t_ij-1表示作业J_i的操作o_ij-1的开始时刻，t_hk表示作业J_h的操作o_hk的开始时刻，p_ij表示操作o_ij所用时间，p_ij-1表示操作o_ij-1所用时间，p_hk表示操作o_hk所用时间；

其中式(2)表示作业的一系列需要按顺序执行，作业J_i的操作o_ij必须在前一个操作o_ij-1传输完成之后才能进行；式(3)表示最晚传输完成的时刻一定在所有操作都完成之后；式(4)表示每台机器在任一时刻最多只能处理一个操作；如果操作o_ij和o_hk在同一台机器上处理，这两个操作不冲突的约束条件为，操作o_ij在o_hk开始之前完成传输或者操作o_hk在o_ij开始之前完成传输；

步骤三，将作业车间调度问题的约束条件转化为Max-sum算法的函数节点F_j，将每个操作的开始时间作为变量节点x_i；根据式(1)-式(4)所表示的优化目标和约束函数，将Max-sum算法应用到作业车间调度问题上；使用Max-sum算法进行调度就是确定每个操作的开始时间，从而使最大完工时间最小；把每个操作o_ij的开始时间t_ij作为变量节点x_i，把开始时间之间的约束函数，即式(2)至式(4)，作为函数节点F_j，在变量节点和函数节点之间进行消息传递；数学模型表示如下：

式中，f(t_ij,t_ij-1,t)表示同一个作业的操作开始时间之间的先后次序约束；f(t_ij,t)表示最大完工时间和各操作开始时间之间的先后次序约束；a(t_ij,t_hk,t)表示某一时刻同时占用同一机器的几个操作开始时间之间的约束；

步骤四，根据变量节点和函数节点构建因子图；

步骤五，根据因子图运用Max-sum算法求解，不断进行迭代，确定每个操作的开始时间，从而最小化最大完成时间；

变量节点向函数节点传递q值，函数节点向变量节点传递r值；每次迭代消息计算规则如下：

(1)从变量节点x_i到函数节点F_j的消息传递规则：

式中，M_i表示与变量节点x_i所关联的所有函数节点下标的集合，M_i\j表示在集合中去掉j，α_i,j表示使的调整值；表示除掉函数节点F_j之外，所有关联变量节点x_i的函数节点向x_i传递的消息之和，再加上一个防止消息在循环因子图中无限增加的调整值α_i,j；r_k→i(x_i)表示与变量节点x_i关联的函数节点F_k向x_i传递的消息；q_i→j(x_i)表示与函数节点F_j关联的变量节点x_i向F_j传递的消息；

(2)从函数节点F_j到变量节点x_i的消息传递规则:

式中，N_j表示与函数节点F_j所关联的所有变量节点下标的集合；X_j＝{x_k：k∈N_j}，X_j\i＝{x_k：k∈N_j\i}；

F_j(X_j)表示函数节点F_j的约束表达式；表示除掉变量节点x_i之外，函数节点F_j关联的变量节点向F_j发送的消息之和，再加上F_j(X_j)，并取最大值；r_j→i(x_i)表示与变量节点x_i关联的函数节点F_j向x_i传递的消息；

变量节点和函数节点进行消息传递后，计算传递到每个变量节点的r值之和，即变量节点的边际值z值：

每个变量节点x_i通过的计算，得到数值，并据此更新变量节点的值；

根据迭代消息计算规则，不断迭代计算节点之间传递的消息；按照下面的步骤进行迭代计算：

1)初始化所有节点之间的r值和q值为0；

2)当终止条件未满足时，循环执行步骤3至步骤10；

3)对于M_i中下标指向的每个函数节点F_j；

4)计算r_j→i(x_i)；

5)函数节点F_j把r值传递到变量节点x_i；

6)对于N_j中下标指向的每个变量节点x_i；

7)计算q_i→j(x_i)；

8)变量节点x_i把q值传递到函数节点F_j；

9)计算每个变量节点的z_i(x_i)；

10)通过计算得到最优值，并更新x_i的值；

11)直至结果收敛或迭代了一定的次数；

12)选择使z_i(x_i)最大的x_i。