[发明专利]一种基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法

权利要求书

1.一种基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1:建立等离子体方程模型，将等离子体方程所蕴含的物理规律作为人工神经网络的先验信息；

S2:基于S1的等离子体方程建立对应的双神经网络框架；

S3:以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取适当的神经网络的层数等参数；

S4:神经网络训练求解等离子体方程的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到阈值后，结束训练，从而实现等离子体方程模型的人工神经网络求解。

2.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S1具体包括：

S11:根据具体问题建立对应的等离子体模型；

S12:将对应的等离子体模型改写成如下公式：

边界条件和初始条件分别为：

f_b(u,t,x,y,z)＝0

f_i(u,x,y,z)＝0

其中，x，y，z是三个方向上的空间坐标，t是时间坐标，u是方程的解，具体含义取决于等离子体方程的类型，λ是代表等离子体性质的参数。

3.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S2具体包括：

S21:根据等离子体方程，将方程的自变量作为神经网络的输入量，将方程的求解量作为神经网络的输出值；

S22:内嵌一个小型神经网络，将方程一些相关参数λ作为小型神经网络的输出，计算λ的自变量作为小型神经网络的输入；

S23:将小型神经网络训练得到的输出作为等离子体方程对应参数的值。

4.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S3具体包括：

S31:选择合适的激活函数；

S32:根据等离子体方程构造损失函数的第一部分L_f；

S33:根据边界条件构造损失函数的第二部分L_b；

S34:根据初始条件构造损失函数的第三部分L_i；

S35:构造损失函数L＝L_f+L_b+L_i；

S36:选择合适的神经网络层数和每层的神经元数。

5.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S31的激活函数为Huber函数：

6.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S32中的L_f计算公式如下：

其中N_f是在计算域内的采样点数，Ψ是huber函数。

7.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S33中的L_b计算公式如下：

其中N_b是在边界域内的采样点数。

8.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S34中的L_i计算公式如下：

其中N_i是在边界域内的采样点数；如果没有给定初始条件，L_i＝0。

9.根据权利要求1所述的基于双神经网络框架的等离子体方程数值计算方法，其特征在于，所述S4具体包括：

S41:观察神经网络的损失函数值直至其下降到给定阈值；

S42:观察神经网络的L2范数误差值直至其下降到给定阈值，L2范数是特征空间中两点之间的距离，若空间中有点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，则A、B两点的L2范数误差为：

S43:得到神经网络的输出，即对应等离子体方程的数值解。