[发明专利]一种纳米表面等离激元非局域效应模拟的数值求解方法

说明书

本发明属于时域电磁场数值求解领域，涉及一种纳米表面等离激元非局域效应模拟的数值求解方法，基于时域间断伽辽金法。本发明首先通过将广义非局域光学响应方程与麦克斯韦方程组结合，构造出可以模拟非局域效应的电磁时域求解方程组；引入辅助变量，对非局域效应的时域电磁求解方程组进行降阶处理；之后运用时域间断伽辽金法构造出方程组的空间半离散格式；然后结合方程组的变量形式以及边界条件，构造合适的数值通量形式；最后进行时间离散，通过时间迭代得到考虑非局域效应情况下的电磁场分布。本发明将广义非局域光学响应模型和时域间断伽辽金法有效结合，实现了纳米金属内部非局域效应的高效高精度求解。

技术领域

本发明属于时域电磁场数值求解领域，涉及一种纳米表面等离激元非局域效应模拟的数值求解方法，基于时域间断伽辽金法。

背景技术

表面等离激元(Surface Plasmon Polaritons,SPPs)是由金属表面自由电子和光子相互作用产生的一种电磁模式，由于其具有近场增强效应，并可以突破衍射极限的物理性质，因此受到了越来越多的关注。金、银、铜等纳米金属材料的在可见光波段，其介电常数实部是较大的，虚部是较小的正值，符合等离激元产生的条件，因此常用于表面等离激元研究。目前，表面等离激元已经被广泛应用于生物医学、纳米光学器件设计等领域，对于其性质及数值分析方法的研究具有十分重要的意义。

由于表面等离激元金属与介质界面处的介电常数是随电磁波频率变化的，其介电性质可以采用Drude模型描述。目前针对纳米金属结构产生等离激元现象的时域数值模拟，通常基于Drude或Drude-Lorentz等色散模型，并结合时域有限差分法(FDTD)进行数值求解。近年来，随着时域间断伽辽金法(DGTD)的发展，研究人员逐步将其应用于金属表面等离激元的研究，基于Drude模型的时域间断伽辽金法已经被用于纳米金属颗粒、光波导、光学纳米天线等多种类型表面等离激元的数值模拟。

然而，这些针对表面等离激元的时域数值方法都没有考虑量子效应的影响，随着表面等离激元器件的尺寸进一步减小，这类传统的表面等离激元数值求解方法将难以继续适用。因此，如何通过数值方法解决需要考虑量子效应的表面等离激元仿真分析问题是目前电磁数值模拟研究的技术难点之一。

发明内容

针对上述存在问题或不足，为解决传统表面等离激元数值模拟方法在面对更小尺寸表面等离激元器件时，无法适用的问题，本发明提供了一种纳米表面等离激元非局域效应模拟的数值求解方法。该方法基于时域间断伽辽金法，将广义非局域光学响应方法与时域间断伽辽金法结合，用于解决等离激元非局域量子效应的数值模拟问题。

一种纳米表面等离激元非局域效应模拟的数值求解方法，具体包括以下步骤：

步骤1、建立计算模型，并对其进行非结构网格剖分。

步骤2、根据广义非局域光学响应方法，并结合麦克斯韦方程组，得到基于广义非局域光学响应的非局域效应的时域电磁求解方程组：

广义非局域光学响应对应的时域方程形式为：

其中D为电荷载流子的对流扩散系数，ω_p为等离子体角频率，β为反映量子效应的相关参量，γ为衰减系数，为电场，为极化电流强度，e为单位电荷。

得到广义非局域光学响应的时域方程后，将其与时域麦克斯韦方程组(Maxwell’sequation)结合，即可对复杂的非局域电磁色散问题进行求解。最终以得到基于广义非局域光学响应的非局域效应的时域电磁求解方程组：

其中为磁场，ε_∞表示等离子体无限频率束缚电子的贡献。

步骤3、引入辅助电荷变量，并对非局域效应的时域电磁求解方程组进行降阶处理。