[发明专利]适用于直流偏磁风险评估的41点快速汉克尔变换的方法

权利要求书

1.一种适用于直流偏磁风险评估的41点快速汉克尔变换的方法，其特征是，步骤如下：

步骤1，直流偏磁风险评估模型中关于地表电位分布的理论模型通用理论表达式为：

其中：f(z₁–z₀,s,λ)为直流偏磁风险评估的大地模型参数s对空间波频率λ的汉克尔积分核函数，J₀为第一类零阶贝塞尔函数，u为地表电位，r为观察点与直流接地极关于地表平面距离，z₁和z₀分别为观察点和直流接地极的z轴坐标；

对式(1)，取r＝exp(an)，λ＝exp(-am)，直流偏磁分析中地表电位分布的汉克尔变换形式改写为如下的卷积形式：

式(4)中，

g(n)＝exp(an)u(exp(an),z)      (5)

f(m)＝f(z,s,exp(-am))     (6)

h(n-m)＝exp(a(n-m))J₀(exp(a(n-m)))      (7)

a为比例系数，n表示关于r的采样数，m表示关于空间波频率λ的采样数，h表示权重系数，s表示大地模型参数，J₀为第一类零阶贝塞尔函数；r为观察点与直流接地极的柱坐标径向距离，z为观察点与直流接地极的柱坐标轴向距离，g(n)表示响应函数，f(m)表示输入函数；

步骤2，对卷积公式(4)离散化以后有

式中：h(n-m)为未知权重系数，也叫内核响应；

权重系数h由求解卷积方程(7)得到；

步骤3，把式(4)改写为2L+1个方程：

写成矩阵的形式有：

其中M为(2L+1)×(2L+1)维矩阵

式中c为尺度系数；

步骤4，矩阵元素的具体数值与具体的L、c、a的选择有关；取c＝3，L＝20，故有：

其中

f(m)＝exp(-am)exp(-3exp(-2am))    (14)

步骤5，对式(13)和(14)中的a进行合理取值，对a进行扫描分析；权重系数h的引入如式(3)的解析工况；

式中，c为尺度系数，λ为空间波频率，J₀为第一类零阶贝塞尔函数，r为观察点与直流接地极关于地表平面距离，λ为空间波频率；

得到索末菲积分公式：

其中

式中，ω为角频率，μ为真空的磁导率，σ为大地的电导率，β为修正波频率，γ为复穿透深度，μ₀为真空磁导率，R为观察点至直流极的距离；根据式(15)，式(5)和(6)变为

步骤6，将式(20)代入式(12)有

故数值计算结果与理论解析解的相对误差绝对值为

ε(n)＝|g′(n)/g(n)-1|×100％       (22)

ε(n)表示相对误差绝对值，g′(n)表示41点汉克尔变换结果。