[发明专利]一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法

权利要求书

1.一种工业过程中基于分数阶模型的改进内模控制方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：建立系统的分数阶广义过程模型；

步骤2：设计内模前馈控制器；

所述步骤1包括如下步骤：

1.1假设被控对象的分数阶模型表示如下：

其中，G_p(s)是被控对象，s是拉普拉斯变换算子，μ为微分项的微分阶次，且有0＜μ≤1；K为分数阶模型增益常数，T是分数阶模型惯性时间常数，θ是模型的滞后时间；

1.2用Oustaloup近似方法对其进行近似：

其中，N为分数阶微分项近似的整数阶次；W_h与W_b分别表示近似拟合频率值的上下限；

1.3根据步骤1.2，并通过Riemann-Liouville定理将步骤1.1中的分数阶模型转换为如下的高阶连续模型：

其中，α_m＞α_m-1＞…＞α₁＞α₀＞0，β_n＞β_n-1＞…＞β₁＞β₀＞0分别表示分数阶传递函数分子、分母的微分阶次，且β_n＞α_m；

1.4根据步骤1.3，并考虑到系统可能遭遇扰动将线性系统过程模型的离散化表达式写成如下形式：

其中，y(z)、u(z)、d_i(z)分别是过程输出、输入和第i个扰动的z变换；G_p(z)、G_i(z)是过程被控对象和第i个扰动的脉冲传递函数；

1.5将步骤1.4中过程离散模型G_p(z)进行分解：

其中

G_p+(z)＝B₊(z^-1)包含G_p(z)的非最小相位零点和纯滞后；B_-(z^-1)的所有零点在z平面开环单位圆内，A(z^-1)是过程模型G_p(z)极点表达式，a_i、β_i、b_i分别是A(z^-1)、B₊(z^-1)、B_-(z^-1)的过程系数；

1.6根据步骤1.5，步骤1.4写成：

其中是扰动过程模型G_i(z)移除了A(z^-1)之后的多项式，c_ij是扰动系数；

1.7定义新型的广义输入：

V(z)＝Q(z^-1)B_-(z^-1)u(z)+P(z^-1)y(z)

其中q₀＝1；V(z)是定义的新型广义输入的z变换形式；p_i、q_i分别是P(z^-1)和Q(z^-1)过程系数；

1.8由步骤1.7，步骤1.6转化为：

该式表示了广义开环系统，它的极点是多项式G(z^-1)的零点；其进行极点配置使G(z^-1)具有A(z^-1)多项式的形式：

含有绝对值在0～1之间的可调参数a，通过减小该参数使G(z^-1)的z域零点向原点进行收缩，系统趋于稳定；

1.9使用Diophantine方程对G(z^-1)进行求解：

为了获取最小阶解，令n_q＝k+n₊,n_p＝n_a-1,求出P(z^-1)、Q(z^-1)的最小阶解；

1.10由步骤1.8得到广义输出和输入之间的等效模型：

所述步骤2包括如下步骤：

2.1对步骤1.10中的等效广义模型进行内模分解：

其中Kz^-1为广义系统稳态增益和系统固有滞后的乘积；包含了延迟环节和广义开环系统在单位圆之外的零点；

2.2设计滤波器f(z)：

其中ε是可调参数，k为延迟时间系数，T为初始系统的时间常数；

2.3由步骤2.1和2.2得内模控制器G_imc(z)：

即

2.4由步骤2.3求出内模前馈控制器G_c(z)：

2.5又因为有

e(z)＝r(z)-y(z)

其中e(z)为系统误差；r(z)为设定值；结合步骤1.7和步骤2.4得控制量表达式：