[发明专利]一种金属板材成形极限图的预测方法

说明书

本发明提供了一种金属板材成形极限图的预测方法，为改进的M‑K方法，该方法的特点是：凹槽角度在加载过程中保持不变，并且凹槽角度可以通过加载路径给定：该方法通过对凹槽角度的精准赋值，消除了原始M‑K模型中对初始凹槽角度的重复循环计算过程，大幅的提升了FLD理论计算的效率，并且预测精度与原有的M‑K模型一致。

技术领域

本发明涉及金属板材成形领域，特别涉及一种金属板材成形极限图的预测方法。

背景技术

金属薄板的成形极限是指金属板材在冲压成形的过程中能承受的最大的极限应变，由不同的应变路径下的极限主应变ε₁和次应变ε₂构成的条带形区域或曲线成为成形极限图(FLD)。成形极限图是判断和评定板材的成形能力的最简单直观的方法，也是冲压数值模拟中判断失效的常用准则。成形极限图通常可采用刚性凸模对金属板材进行胀形的方法测定，具体实验细节参考国家标准GB/T 15825.8-2008。

由于FLD的测量精度受应变路径非线性、摩擦条件及应变梯度等影响，获得精确的FLD是一项比较困难的任务。而理论计算FLD可以排除以上因素的影响，是确定FLD的一种很好的替代方法。上世纪50年代以来，许多学者提出了不同的FLD理论计算模型，如最大外力准则、局部颈缩模型、分叉理论及Marciniak-Kuczynski(M-K)方法、扰动理论等。其中M-K方法是目前最著名、应用最广的理论预测FLD方法。

M-K方法也称为凹槽理论，即假设在板材中存在一个初始的凹槽状的几何缺陷，如图1所示，凹槽的存在通常与局部晶粒尺寸的不均匀性或板材厚度分布不均匀等因素有关。板材基体部分标记为a，凹槽部分标记为b。x₁和x₂分别代表主应变和次应变方向，x₃代表板材厚度方向。n为凹槽法向，t为沿凹槽方向，(n代表方向时只能是下标，没有具体的数值，如σ_nn和σ_nt分别为法向应力和切向应力)。初始凹槽角度与x₂方向成ψ₀角度。初始缺陷因子定义为：

其中，为凹槽初始厚度，为初始板材厚度。加载条件可假设为：

其中及为主应变速率及次应变速率。

随着外部载荷逐渐增大，导致凹槽内外发生应变。凹槽角度ψ随着应变的增大而进行演化：

tanψ＝exp[(1-ρ)ε₁₁]tanψ₀ (3)

在凹槽内外同时满足力平衡条件及变形协调条件，随着载荷增大，最后颈缩集中于凹槽，当凹槽内部应变与外部应变达到一定的临界值时，从而获得特定应变路径下特定初始凹槽角度的极限应变。在一定的应变路径下，需要通过对初始缺陷角度ψ₀进行循环尝试，寻找最小的极限应变值，从而获得该应变路径下的极限应变。整个FLD需要对所有的凹槽角度及应变路径ρ进行循环计算，其流程图如图2所示。一般应变路径取值-0.5到1.0，每隔0.1算一个。

在给定的应变路径下需要从0度到90°，每5°循环一次。即循环19次，而在该应变路径下的极限应变是19个结果中的最小值。因此其中有18次计算是无用的，存在大量的计算资源浪费。如果能预先确定初始凹槽角度，可以极大幅度的提升FLD计算效率。

发明内容

针对上述的计算资源浪费问题，本发明提出了一种改进的M-K模型，通过对初始凹槽角度进行精确赋值，将原有的对初始凹槽角度循环过程消除，即计算19次降低至只计算一次，从而大幅提升了FLD的理论计算效率。

本发明的技术方案是提供一种理论预测金属板材成形极限图的改进M-K方法，包括以下步骤：