[发明专利]快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法

权利要求书

1.一种快速全局解耦的液晶变形镜自适应光学系统波前控制方法，其特征在于，包括以下步骤：

所述控制方法通过全局解耦控制矩阵同时计算LC和DM的命令向量；

所述全局解耦控制矩阵是由本征模正交基和约束矩阵构成；

所述本征模正交基是从DM的响应矩阵中得出的，用于选择性地将大行程低阶像差分配给DM，将剩余像差分配给LC；

所述约束矩阵是从LC响应矩阵投影到DM本征模正交基基础上得出的，用于约束LC生成与DM的交叉耦合面型；

所述控制方法具体包括以下步骤：

(1)、变形镜本征模正交基的构建

在LC-DM AO系统中，LCR_LC(2n×m_LC)和DMR_DM(2n×m_DM)的响应矩阵是通过Shark-Hartmann WFS测量的，其中，n是有效子孔径的数量，m_LC是LC校正的Zernike模式的数量，m_DM是DM执行器的数量；波前像差的斜率g(2n×1)由LC和DM补偿，写为：

g＝R_LCv_LC+R_DMv_DM (1)

其中，v_LC是驱动LC的Zernike系数，其维度是m_LC×1；v_DM是用于驱动DM的电压矢量，其维度是m_DM×1；

其次，基于DM的斜率响应矩阵进行像差分布，计算执行器之间的耦合矩阵

其中，D是DM的孔径；然后，对耦合矩阵进行奇异值分解；

C＝USU^T (3)

其中，S(m_DM×m_DM)是由矩阵C的奇异值组成的对角矩阵，而U(m_DM×m_DM)是由矩阵C的特征向量形成的对称矩阵；DM的本征模是矩阵U和响应矩阵R_DM的线性组：

其中，m(m_DM×1)是第i个本征模；DM的斜率响应g_DM(2n×1)描述为：

g_DM＝M·m (5)

其中，m(m_DM×1)是本征模系数，是DM的本征模响应矩阵，它们相互正交，并且DM本征模的空间频率根据模式从低到高排列；

然后，使用本征模系数来表示DM响应矩阵，

其中是第i个执行器响应的本征模向量；因此，公式(5)改写为：

其中，用计算，M⁺是M的伪逆矩阵；被定义为本征模正交基；然后使用对角矩阵选择性地分配DM的像差；

(2)、LC-DM波前全局解耦过程

剩余的波前像差g_LC(2n×1)将通过LC进行补偿，并通过公式(10)进行求解；

其中，I是2n×2n的单位矩阵；为了防止LC产生已由DM补偿的像差，需要根据测得的响应矩阵R_LC建立新的响应矩阵R′_LC；R′_LC与选择的本征模正交基是正交的关系，则通过最小化Frobenius范数来获得的最小方差拟合，从而求取R′_LC；

J_F＝||R_LC-M_R·P||² (11)

其中，P(m_DM×m_LC)是约束矩阵，表示R_LC到I_N·M_R上的投影矩阵；通过求解导数来获得：

然后得到：

该矩阵P表示I_N·M_R空间中R_LC的关联响应，并且如下获得新的解耦响应矩阵；

使用新的矩阵获得的LC校正响应为：

g_LC＝R′_LC·v_LC (15)

(3)、推导LC-DM波前全局解耦控制矩阵

根据公式(7)和(8)，DM的控制矩阵C_DM(m_DM×2n)表示为：

根据公式(10)和(15)，LC的控制矩阵C_LC(m_LC×2n)表示为：

最后通过全局解耦控制矩阵C_global(m_DM+m_LC)×2n同时计算LC和DM的命令向量V((m_DM+m_LC)×1)；

DM在闭环模式下工作，驱动电压由数字PID控制器按照公式(19)计算；LC在开环模式下工作，驱动电压由PD控制器按公式(20)计算；

V_DM(k+1)＝V_DM(k)+K_P(v_DM(k)-v_DM(k-1))+K_Iv_DM(k)+K_D(v_DM(k)-2v_DM(k-1)+v_DM(k-2)) (19)

V_LC(k+1)＝K′_Pv_LC(k)+K′_D(v_LC(k)-v_LC(k-1)) (20)

其中，K_P,K_I,K_D,K′_P和K′_D是控制器的参数。