[发明专利]基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置和设计方法

权利要求书

1.一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置包括输入面、基于变换材料设计的三维波束弯曲器透镜和输出面；其中，输入面为输入信号进入三维波束弯曲器透镜的入射面，即均匀折射率圆柱体透镜输入面进行共形变换得到，且该输入面为有一定高度圆环的带形区域；输出面为输入信号经过三维波束弯曲器透镜后产生输出信号的出射面，输出信号相比输入信号，波阵面发生了改变；

所述光学器件装置的设计方法，通过共形变换得到本装置与均匀折射率的圆柱体透镜之间的变换关系，进而利用变换光学方法得到本装置的折射率，包括以下步骤：

步骤1：对圆柱体透镜的xz方向的横截面一半的矩形透镜进行Z＝exp(aW)共形变换，得到二维波束弯曲器；

其中，a为共形变换常数，W＝u+iv和Z＝x+iz分别是原始复平面和变换后的复平面；

W＝u+iv为进行共形变换前的原始复平面，也称为虚拟空间，u为复平面的实部，v为复平面的虚部，该原始复平面W对应的是矩形透镜；

Z＝x+iz为变换后的复平面，也称为物理空间，x为复平面的实部，z为复平面的虚部，该复平面Z对应的是二维波束弯曲器；

在虚拟空间W共形变换为物理空间Z时，麦克斯韦方程保持其坐标不变性；则物理空间(x,z,Z)和虚拟空间(u,v,W)可以写为

其中，ε和μ为虚拟空间W的介电常数和磁导率，ε′和μ′为物理空间Z的介电常数和磁导率，det为行列式的值，A为雅可比矩阵：

虚拟空间W和物理空间Z之间的空间变换关系需要满足Cauchy-Riemann的条件：

其中，符号代表的含义是求偏微分；

由费马定理可知，物理空间Z的变换光学路径与虚拟空间W的光学路径存在一个对应的关系：

因此，

其中，符号d代表的含义是求微分，n_w为虚拟空间W的折射率，n_z为物理空间Z的折射率，

这样在虚拟空间W共形变换为物理空间Z后，矩形透镜的上、下边界分别为输入面、输出面，矩形透镜的左边界在变换前后压缩，矩形透镜对应的右边界在变换前后大小保持不变；

步骤2：将步骤1得到的二维波束弯曲器向左平移后，绕着z轴旋转360度，此时输入面将变为一个有一定高度圆环的带形区域，得到三维波束弯曲器，形成本装置；

其中，三维波束弯曲器等效于二维波束弯曲器绕着光轴旋转而成，将二维波束弯曲器的材料通过旋转的方式推广至三维；

至此，经过步骤1到步骤2，完成了本方法。

2.根据权利要求1所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置的输入面与均匀折射率的圆柱体透镜输入面相比，形状发生了改变，相当于将任一均匀折射率的圆柱体透镜的输入面的半径处剪开，展成一个高度为均匀折射率的圆柱体透镜的输入面的半径、长度为均匀折射率的圆柱体透镜的输入面弧长的矩形，然后将此矩形拉伸围绕成一个有一定高度圆柱曲面的带形区域，共形变换使得本装置与均匀折射率圆柱体透镜在数学以及物理意义上都保持了一一对应的关系。

3.根据权利要求2所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置中透镜与均匀折射率的圆柱体透镜相比，通过变换光学的技术手段，改变了圆柱体透镜的均匀折射率分布，使透镜的折射率呈现层状分布，具体表现为经均匀折射率的圆柱体共形变换后的输入面带形区域，折射率分布为上层的折射率小于下层的折射率。

4.根据权利要求3所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置从三维波束弯曲器透镜的正视图和俯视图来看，外层的折射率高于内层的折射率；透镜折射率的分布决定了光在三维波束弯曲器透镜中的传播路径。

5.根据权利要求4所述的一种基于变换材料生成涡旋光束的光学器件装置的设计方法，其特征在于：所述光学器件装置在折射率分布的情况下，当在三维波束弯曲器透镜的输入面输入平面波时，输出面产生涡旋光束。