[发明专利]一种基于EM算法的飞机气流角高精度离线估计方法

权利要求书

1.一种基于EM算法的飞机气流角高精度离线估计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：对飞行器进行受力分析，利用运动学方程及动力学方程对飞行器进行建模，得到适配的状态空间模型；

步骤1-1：通过离散体轴动力学方程和旋转运动学方程，得到状态方程如下：

将式(1)改写为：

x_k+1＝f(x_k,u_k)+ω_k (2)

式中为待估计的未知状态量，其中θ_k,φ_k分别为俯仰角和滚转角，u_k,v_k,w_k分别为空速在体轴系三个方向上的投影；u_k＝[a_xk a_yk a_zk p_k q_k r_k]^T为已知输入量，其中p_k,q_k,r_k分别为滚转角速率，俯仰角速率和偏航角速率，a_xk,a_yk,a_zk分别为加速度传感器测得的体轴系三个方向上的加速度大小；ω_k＝[ω_k(1) ω_k(2) ω_k(3) ω_k(4) ω_k(5)]^T为服从零均值且方差未知高斯分布的状态噪声，即ω_k～N(0,Q)，且Q为正定矩阵；

步骤1-2：假设飞机配备了空速传感器和平台惯性导航系统，那么无风条件下的测量方程建立如式(3)：

将上式改写为：

z_k＝h(x_k,u_k)+ζ_k (4)

其中为k时刻的量测量，且V为飞行器的空速；ζ_k＝[ζ_k(1) ζ_k(2) ζ_k(3)ζ_k(4) ζ_k(5) ζ_k(6)]^T为服从零均值且方差未知高斯分布的量测噪声，即ζ_k～N(0,R)，且R为正定矩阵；

由式(2)及式(4)共同组成飞行器非线性离散系统状态空间模型；

如果速度分量u_k,v_k,w_k已知，飞机迎角α和侧滑角β由式(5)计算得到：

步骤2：利用步骤1建立的飞行器状态空间模型，加入不同的状态噪声及过程噪声，得到不同噪声环境下的飞行数据，生成测试用仿真数据；

步骤2-1：首先给定一组状态初值，通过龙格库塔法得到其余时刻的状态量，再加上人为设定的噪声，得到含噪声干扰的状态量；

步骤2-2：再通过龙格库塔法计算出一组无噪声干扰的状态量，通过式(5)计算得到飞机迎角和侧滑角的真值；

步骤2-3：将步骤2-2得到的状态量代入式(2)，再加上人为设定的量测噪声即得到带有噪声的观测量；

步骤2-4：在每一次仿真时改变状态噪声和量测噪声，即改变Q和R的大小，得到不同噪声水平下的仿真值；

步骤3：载入步骤2生成的仿真数据，运行EM算法，得到不同噪声背景下的气流角估计值，并将估计值与真实值进行比较，通过蒙特卡洛仿真验证EM算法的可行性；

步骤3-1：将EM算法应用于非线性离散系统状态空间模型中，将状态向量X_N＝{x₁,x₂,…,x_N}作为EM中的不可观测数据，量测向量Z_N＝{z₁,z₂,…,z_N}作为EM中的可观测数据，为未知统计量；P₁为初始时刻状态量协方差矩阵，为初始时刻状态量预测均值；

由EM算法，其代价函数为：

其中，为未知统计量的估计值，为在给定量测数据Z_N和当前未知统计量估计值下状态向量X_N的条件概率分布，p_μ(X_N,Z_N)为以μ为模型参数建立的状态向量X_N和量测向量Z_N的联合概率分布；

步骤3-2：在给定参数μ的条件下，系统状态和观测值的对数联合概率分布为：

将式(7)代入式(6)，得到：

其中

步骤3-3：通过最大化成本函数推导出未知统计量的最优估计，在高斯分布的假设条件下，采用三阶球面逼近算法对式(9)-式(11)进行计算，统计量μ有解析解，具体如下：

式中

i＝1,2,…4n

其中，N为样本总数；ξⁱ为依据球容积准则选择的西格玛点；n为状态向量的维数；m为量测量的维数；

步骤4：设置飞行器各项参数即能得到相应的气流角估计值。