[发明专利]一种密集金属过孔的半解析分析方法

权利要求书

1.一种密集金属过孔的半解析分析方法，应用于多层平行板，多层所述平行板均设有若干个径向端口，若干个所述径向端口包括若干个同轴端口和若干个金属通孔，所述多层平行板之间的若干个所述金属通孔构成金属过孔阵列，其特征在于，包括以下步骤：

S1、以任一个径向端口的中心作为原点建立局部坐标系，基于所述局部坐标系下的柱面波获得垂直于所述平行板所在空间的电场的柱面波函数，基于所述电场的柱面波函数得到出射波的展开系数和入射波的展开系数，将所述出射波的展开系数和所述入射波的展开系数分别转换为出射波的展开系数矩阵和入射波的展开系数矩阵；

步骤S1具体包括：

S101、以第i径向端口的中心作为原点建立局部坐标系，基于所述局部坐标系下的柱面波获得垂直于所述平行板所在空间的电场的柱面波函数的表达式为，

公式1中，表示电场，和分别表示为入射波的展开系数和出射波的展开系数，J_m和分别表示为第m阶贝塞尔函数和第二类汉克尔函数，ρⁱ、z表示以第i个径向端口为中心的局部坐标系下的点的坐标值，k_n表示为波数，w表示角频率，ε₀、μ₀、ε_r均为常数，j₁表示虚部单位，m和n均表示电磁场模式数，和所表示的无穷项的和分别用整数M_i和整数N截断，m∈[-M_i,M_i]，n∈[0,N]，h表示平行板之间的介质厚度；

入射波的展开系数和出射波的展开系数转换为行数为(N+1)×(2M_i+1)的入射波的展开系数矩阵a⁽ⁱ⁾和出射波的展开系数矩阵b⁽ⁱ⁾，具体分别表示为，

S2、依据柱面波加法定理，获得从所述平行板上的任一个径向端口向外出射的电磁波入射另一个径向端口的电磁波的幅度的表征函数，所述表征函数包含柱面波加法定理系数；

步骤S2具体包括：

S201、依据柱面波加法定理，通过汉克尔函数和贝塞尔函数的转换表征从所述平行板上的第j个径向端口向外出射的电磁波入射第i个径向端口的电磁波的幅度，其表征表达式为，

公式4中，表示柱面波加法定理系数，为(2M_i+1)×(2M_j+1)矩阵，和分别表示为局部坐标系下的第i个径向端口和第j个径向端口的坐标；

S3、根据所述平行板的边界条件，判断是否存在来自边界的反射波，当判断存在来自边界的反射波时，则利用边界积分法求解所述柱面波加法定理系数；

步骤S3具体包括：

S301、根据所述平行板的边界条件，判断是否存在来自边界的反射波，当判断不存在来自边界的反射波时，则执行步骤S302，当判断存在来自边界的反射波时，则执行步骤S303；

S302、仅考虑从第j个径向端口到第i个径向端口的直入射波，则根据汉克尔函数和贝塞尔函数的变换对所述柱面波加法定理系数进行解析得到如下式，

公式5中，δ_ij表示克罗内克函数，表示汉克尔函数，ρ_ji表示第j个径向端口到第i个径向端口的距离；

S303、利用边界积分法求解所述柱面波加法定理系数；

S4、通过所述柱面波加法定理系数关联所述出射波的展开系数矩阵和所述入射波的展开系数矩阵，从而得到第一关联函数关系；

S5、根据所述金属通孔的边界条件确定反射矩阵，根据所述反射矩阵获得所有金属通孔组合后的总反射矩阵，根据所有金属通孔的反射矩阵关系式，将所述总反射矩阵关联所述出射波的展开系数矩阵和所述入射波的展开系数矩阵，从而得到第二关联函数关系；

步骤S5具体包括：

S501、根据金属通孔的边界条件，确定反射矩阵中的元素为，

公式9中，T⁽ⁱ⁾表示反射矩阵，T⁽ⁱ⁾(m,n)表示反射矩阵中的元素，rⁱ表示第i个径向端口的半径；

S502、设所述平行板上设有Q个金属通孔，则Q个金属通孔组合后的总反射矩阵T通过反射矩阵T⁽ⁱ⁾表示为，

T＝diag{T⁽ⁱ⁾}，i∈[1,Q]       公式10

S503、基于微波网络理论，将所述反射矩阵T⁽ⁱ⁾关联所述出射波的展开系数矩阵和所述入射波的展开系数矩阵得到金属通孔的反射矩阵关系式为，

b⁽ⁱ⁾＝T⁽ⁱ⁾a⁽ⁱ⁾        公式11

S504、将所述总反射矩阵T代入到公式11，得到第二关联函数关系为，

a_v＝T^-1b_v        公式12

a_v和b_v分别表示所述金属通孔的所述入射波的展开系数矩阵和所述出射波的展开系数矩阵；

S6、通过对所述第一关联函数关系和所述第二关联函数关系进行矩阵运算，得到第二径向散射矩阵；

S7、基于所述第二径向散射矩阵和阻抗矩阵的变换关系，将所述第二径向散射矩阵变换为所述平行板的阻抗矩阵。