[发明专利]一种材料不确定性结构稳健性拓扑优化设计方法

权利要求书

1.一种基于随机场模型的材料不确定性结构稳健性拓扑优化设计方法，其特征在于，具体方法步骤如下：

步骤1，输入设计域尺寸、边界条件、荷载条件和体积分数，划分有限元网格并设置初始拓扑密度，建立确定性拓扑优化模型；

步骤2，对随机场进行离散，根据给定的弹性模量的概率分布特性，采用蒙特卡洛法生成m组弹模随机场数据；

步骤3，用步骤2中生成的m组弹性模量随机场数据一一替换确定性拓扑优化模型中对应单元的弹性模量，完成随机场在确定性拓扑优化模型中的实现，进行确定性有限元分析得到柔顺度的均值和标准差，并建立稳健性拓扑优化目标；

步骤4，根据步骤3中建立的稳健性拓扑优化目标，采用SIMP法进行稳健性拓扑优化迭代计算，当拓扑优化计算收敛时输出优化结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于随机场模型的材料不确定性结构的稳健性拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤1中建立的确定性拓扑优化模型具体为：

式中，NE表示有限单元数量；ρ表示结构的拓扑密度；C_w表示结构的最不利柔顺度；D(ρ)表示结构的整体位移矩阵；F表示结构的整体荷载矩阵；ρ_i表示第i个单元的单元密度值；ρ_min表示单元密度值变化下限；ρ_max表示单元密度值变化上限；V₀表示设计域的总体积；V^*表示可用材料的总体积；表示体积分数；v_i表示第i个单元的体积。

3.根据权利要求1所述的一种基于随机场模型的材料不确定性结构的稳健性拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤3具体为：

(3-1)读取步骤2中生成的m组弹性模量随机场数据，一一替换确定性拓扑优化模型中对应单元的弹性模量；

(3-2)进行有限元分析，分别计算m组弹性模量随机场下结构的柔顺度，再求出柔顺度的均值和标准差；

(3-3)建立稳健性拓扑优化目标函数，求出目标函数对拓扑密度的灵敏度表达式。

4.根据权利要求3所述的一种基于随机场模型的材料不确定性结构的稳健性拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤(3-3)中，稳健性拓扑优化的目标函数为μ_f(ρ)+ωσ_f(ρ)，其中ρ表示结构的拓扑密度，柔顺度的均值μ_f(ρ)和标准差σ_f(ρ)对拓扑密度的灵敏度表达式分别为：

式中：ω为权系数，ω∈[0,1]；ρ_i表示第i个有限单元的单元密度值，与分别表示均值与标准差对ρ_i的偏导；表示第h步迭代时第n组弹模随机场下的柔顺度对ρ_i的偏导，n＝1,2,…,m。

5.根据权利要求1所述的一种基于随机场模型的材料不确定性结构的稳健性拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤4具体为：

(4-1)利用SIMP变密度法，构建拓扑密度与结构弹性模量之间的插值函数；

(4-2)根据步骤3中构建的稳健性拓扑优化目标，建立考虑弹性模量随机场的SIMP拓扑优化模型；

(4-3)采用灵敏度过滤技术对单元密度梯度进行修正，以解决拓扑优化过程中的数值不稳定问题；

(4-4)采用库恩塔克K-T条件优化准则法对拓扑密度进行更新求解；

(4-5)迭代计算更新拓扑密度，当拓扑优化收敛后输出最终优化结果。

6.根据权利要求5所述的一种基于随机场模型的材料不确定性结构的稳健性拓扑优化设计方法，其特征在于，步骤(4-1)的插值函数为：

E_i＝E₀(ρ_i)^p,i＝1,2,…,NE

式中：NE表示有限单元数量；E_i表示第i个单元的弹性模量；E₀表示单元中材料完全保留时的单元弹性模量；ρ_i表示第i个单元的单元密度值，p表示惩罚因子。