[发明专利]一种基于L-M算法的数字全通滤波器设计方法

权利要求书

1.一种基于改进图解法的数字全通滤波器设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、设置数字全通滤波器的目标群时延GD_goal(ω)或GD_goal(ω_k)，其中，ω表示均匀分布在[0,π]内的连续数字角频率，ω_k表示均匀分布在[0,π]内的K个离散数字角频率；

(2)、计算目标群时延和GD_sum；

其中，Δω为离散数字角频率的频率间隔；

(3)、设置数字全通滤波器的阶数L，且L的选择满足：GD_sum≤2πL；

(4)、根据数字全通滤波器的阶数L计算群时延和GD_sum的固定偏置值GD_extra；

(5)、计算增加固定偏置后的数字全通滤波器的时延设计目标

(6)、利用单个二阶数字全通滤波器群时延在[0,π]内积分恒为2π的特性，将划分成L个频率区间FB_l，每个频率区间内群时延的积分或求和为2π，并确定各个FB_l的边界值

(7)、计算每个FB_l区间对应数字全通滤波器二阶节的极点模值以及相角其中以及β为形状参数；

(8)、定义向量U＝[A₁,…,A_l,…,A_L,θ₁,…,θ_l,…,θ_L]，使用F(A_l)代替极点模值M_l，A_l表示映射后的第l个二阶节的极点模值的自变量，F(A_l)∈(0,1)，-∞A_l＜∞；

将数字全通滤波器的每个二阶节的极点模值M_l利用下式进行映射转换；

其中，F(·)表示映射函数；

(9)、通过上式的映射后，数字全通滤波器二阶节的稳定区间由M_l1转换至-∞A_l∞，从而计算出数字全通滤波器的群时延

(10)、构造非线性最小均方误差方程E(U)；

(11)、以最小均方误差E(U)准则，利用Levenberg-Marquardt算法对A_l和θ_l的参数进行优化；

(11.1)、设置最大迭代次数P，初始化当前迭代次数p＝1，令Levenberg-Marquardt算法初始迭代起点为步骤(8)中求解的变量U，即令U₁＝U；

(11.2)、计算第p次迭代时的更新向量Δ_p＝(H_p+λ_pD_p)^-1J_pWR_p，其中，矩阵λ_p为Levenberg-Marquardt算法的迭代控制参数；J_p为E(U_p)的雅各比矩阵，W＝diag{W(ω₁),W(ω₂),…,W(ω_K)}为加权矩阵，R_p为残差向量，D_p＝diag{H_p}为包含H_p对角元素的对角阵；

(11.3)、更新第p次迭代后的向量U_p+1＝U_p+Δ_p；

(11.4)、计算第p次迭代后的最小均方误差E(U_p+1)，并与E(U_p)比较大小，如果E(U_p+1)≤E(U_p)，则接受向量U_p+1，且更新λ_p+1＝λ_p/10；否则，保持向量U_p不变，并作为第p次迭代后的向量U_p+1，更新λ_p+1＝λ_p×10；

(11.5)、判断当前迭代次数p是否达到最大迭代次数P，如果未达到，则令p＝p+1，再返回步骤(11.2)；否则，进入步骤(11.6)；

(11.6)、输出向量U_P，读取向量U_P中对应的A_l和θ_l，再利用公式(4)将A_l转换为M_l，从而构建出数字全通滤波器二阶节级联的形式H(z)；

其中，z表示Z域，为第l个二阶节的极点，a_l1、a_l2即为求得的全通滤波器第l个二阶节的滤波器系数；

至此，完成数字全通滤波器的设计。