[发明专利]一种基于尺度变换的二维信号时间尺度与尺度估计实现方法

说明书

本发明属于信号处理领域，针对二维信号时间尺度(TS)与尺度估计(SE)快速实现难题，提出一种基于尺度变换的二维信号TS与SE实现方法。尺度变换(ST)作为一种特殊的梅林变换(MT)，是链接时间与尺度的纽带，ST固有尺度不变特性，即原始信号与尺度信号ST包络相同、相位不同。该发明将ST拓展至二维，利用ST尺度不变特性，结合快速尺度变换(FST)、快速逆尺度变换(IFST)，给出二维信号TS、SE快速实现方案。

技术领域

本发明属于信号处理领域，适用于解决二维信号时间尺度与尺度估计快速实现难题。

背景技术

时间尺度(Time-scaling,TS)与尺度估计(Scale-estimation,SE)是两种新颖的信号处理方法，在雷达信号处理、线性调频信号(Linear Frequency Modulation,LFM)检测、尺度不变系统设计、超声波温度补偿等领域应用广泛。所谓TS，即根据已知的尺度因子对原始信号进行定量的时域扩张或收缩，而当原始信号与尺度信号已知时，对尺度因子的估计即为SE。对连续信号TS，最直接方法是对原始信号进行插值抽取，例如尺度因子为0.5，信号长度增加1倍，可通过2倍插值实现，当尺度因子取0.51时，则需要进行100倍的插值，再进行51倍的抽取，上述方法显然不可接受。针对一维信号TS与SE快速实现问题，文献[李阳,龙腾.基于keystone变换的相位编码信号长时间积累方法[J].北京理工大学学报,2009,29(1):55-57]提出利用离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform,DFT)实现，但该方法执行精度较低，文献[ZHAO Y B,WANG J,HUANG L,et al.Low complexity keystonetransform without interpolation for dim moving target[C]//IEEE CIEInternational Conference,2011:1745-1748]提出利用Chirp-Z变换(Chirp-ZTransform,CZT)实现，但该方法固有频率混叠、频点丢失问题。对于二维信号TS与SE，目前尚未见诸有效的快速实现方法。

傅里叶变换作为一种经典的积分变换，以其为纽带揭露了自然界除时间外的另一个基本物理量，频率。科恩认为，尺度是一种像频率一样的物理属性，而链接时间与尺度的纽带即为尺度变换(Scale Transform,ST)。ST是一种特殊的梅林变换(复变量实部取0.5)，固有尺度不变特性，即原始信号与尺度信号ST包络相同、相位不同。该发明将ST拓展至二维，利用ST尺度不变特性，结合快速尺度变换(Fast Scale Transform,FST)、快速逆尺度变换(Inverse Fast Scale Transform,IFST)，给出二维信号TS、SE快速实现方案。

发明内容

本发明的目的是提出一种基于尺度变换的二维信号时间尺度与尺度估计实现方法，以解决二维信号时间尺度与尺度估计快速实现难题。为阐述本发明，首先，介绍二维尺度变换及本质含义；其次，介绍二维尺度变换数值计算方法；再次，介绍二维时间尺度与尺度估计概念；然后，对本发明的基本原理进行介绍；最后，介绍本发明的方法步骤。

(1)二维尺度变换

尺度变换(Scale Transform,ST)是一种特殊的梅林变换，表示式为：

其中，S{·}为ST表示符号，t为时间，c为尺度，D_f(c)为信号f(t)的ST，γ(c,t)为ST特征函数，具体为：

相位求导易得其瞬时频率为c/t。γ(c,t)满足完备性和正交性，即：

D_f(c)可理解为信号f(t)在一组不同尺度基函数γ^*(c,t)下的表示系数。ST简化形式为：