[发明专利]一种基于显式差分的电-气综合能源系统动态能流的获取方法

权利要求书

1.一种基于显式差分的电-气综合能源系统动态能流的获取方法，其特征在于，所述方法包括：

步骤1、根据质量流量和压力的差分方程获得天然气管道差分网格中不同区域内任意节点的质量流量和压力与边界条件、初始条件之间的线性关系；

所述步骤1的过程具体为：

首先质量流量的二阶双曲型偏微分方程表示为：

压力的二阶双曲型偏微分方程表示为：

其中，M为天然气质量流量，Π为天然气压力，c为气体声速，λ为摩擦系数，D为管道直径，x为空间变量，t为时间变量，为平均流速，为偏导数的符号；

然后根据天然气管道差分网格将定解区域化为建立离散点，其中：表示节点(j,k)处的质量流量M_{(x＝j,t＝k)}；

将微分方程离散化为差分方程，使用二阶中心差商近似二阶偏导，表示为：

式中，τ为时间微元；h为空间微元；u(x_j,t_k)表示差分网格中空间序号为j(0≤j≤N)、时间序号为k(0≤t≤T)点处的压力或质量流量；

使用向前差商近似时间的一阶偏导，表示为：

将式(3)(4)(5)带入质量流量的二阶双曲型偏微分方程(1)，得到关于质量流量的差分代数形式为：

再使用空间方向变换

联立式(5)与(6)得到

式中，K₁、K₂、K₃、K₄为差分系数，其值为：

通过给定边界条件和初始条件，求解关于质量流量二阶双曲型偏微分方程的差分式(8)，对于一段天然气管道，假设其首端气压与末端质量流量已知，则有：

式中，表示管道入口(x＝N)处的气压Π_(x＝N,t)；Π_in(t)为管道入口气压随时间的函数；表示管道出口(x＝0)处的质量流量M_(x＝0,t)；M_out(t)为管道出口处质量流量的初始值；

假设初始时刻系统为稳态，则质量流量满足

考虑到式(8)的状态量仅含质量流量，故需要将式(9)的压力边界条件转化为质量流量边界条件，为此使用向前差商近似空间的一阶偏导：

联立式(1)(5)(11)将压力边界条件(9)等价转化为质量流量边界条件：

式中，表示节点(j,k)处的气压Π_{(x＝j,t＝k)}；

由此得到关于质量流量的三层显式差分方程的边界条件，即式(9)、(12)；以及初始条件，即式(9)、(10)；

同理，首先根据压力的二阶双曲型偏微分方程(2)，联立式(3)(4)(5)得到压力的差分代数形式为：

其次，式(13)的初始条件为初始时刻各节点的气压和初始时刻的气压变化率；

联立式(5)(11)得到初始时刻各节点的气压为：

假设初始时刻系统为稳态，则初始时刻的气压变化率为：

最后，考虑到式(13)的状态量仅包含压力，故需要将质量流量边界转化为压力边界，根据式(9)，在管道出口处满足：

由此得到关于压力的三层显式差分方程的边界条件，即式(9)、(16)；以及初始条件，即式(14)、(15)；

步骤2、根据步骤1所得到的线性关系构建天然气管道差分网格上任意节点的质量流量和压力关于边界条件和初始条件的二端口模型；

在步骤2中，根据天然气管道差分网格上待求点与边界点、初始点的距离不同，将待求区域划分为四个区域，分别为：

1)区域1(k＝1,j＜N)；2)区域2(k＝1,j＝N)；3)区域3(2≤k≤T,1≤j＜N)；4)区域4(2≤k≤T,j＝N)；

首先构建天然气管道差分网格上任意节点的质量流量关于边界条件和初始条件的二端口模型，具体来说：

(1)区域1：当k＝1,j＜N时，质量流量的差分形式具体为：

假设初始时刻管道各节点的质量流量等于管道末端质量流量，当时，满足：

将式(18)带入式(17)，得到：

式中，表示与的线性相关系数，其值为：

(2)区域2：当k＝1,j＝N时，质量流量的差分形式具体为：

式中：

将区域1和区域2合并为区域A，观察式(19)与(20)可知，当k＝1,1≤j≤N时，即区域1+区域2，质量流量满足：

式(21)的矩阵形式为

式中：

(3)区域3：当2≤k≤T,1≤j＜N时，质量流量的差分形式满足：

(4)区域4：当2≤k≤T,j＝N时，质量流量的差分形式满足：

将区域3和区域4合并为区域B，观察式(23)与式(24)可知，当2≤k≤T,1≤j≤N时，即区域3+区域4，质量流量满足：

至此，已得到区域A和区域B的质量流量的二端口形式，下面将区域A和区域B合并，当1≤k≤T,1≤j≤N时，质量流量满足：

式中，A_j,B_j分别为(T×T)的差分系数矩阵，Μ_j为空间序号为j的节点的质量流量，是一个(T×1)的矩阵：

式(26)即为天然气管道差分网格上任意节点的质量流量关于边界条件和初始条件的二端口模型；

然后构建天然气管道差分网格上任意节点的压力关于边界条件和初始条件的二端口模型，具体来说：

(1)区域1：当k＝1,j＜N时，根据压力的差分形式可知，满足：

联立初始时刻各节点的气压与式(27)可知，当k＝0,1≤j≤N时，气压满足：

式中

将初始时刻的气压变化率与管道出口处的边界条件带入式(27)中，得到：

将式(29)整理为

其中：

式(30)的矩阵形式为：

式中：

(2)区域2：当k＝1,j＝N时，压力满足：

式中：

(3)区域3：当2≤k≤T,1≤j＜N时，压力满足：

(4)区域4：当2≤k≤T,j＝N时，压力满足：

将4个区域合并，当1≤k≤T,1≤j≤N时，压力满足：

式中，C_j,D_j分别为(T×T)的差分系数矩阵，Π_j为空间序号为j的节点的压力，是一个(T×1)的矩阵：

至此，得到了天然气管道差分网格上任意节点的压力关于边界条件和初始条件的二端口模型，即式(35)；

步骤3、将所述二端口模型嵌入电-气综合能源系统的动态能流计算模型之中，获得电-气综合能源系统动态能流。