[发明专利]一种基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法

权利要求书

1.一种阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：阵元失效下具有M个发射阵元和N个接收阵元的MIMO雷达在Q个脉冲周期的回波信号经过匹配滤波处理后，获得MN个虚拟阵元输出数据矩阵，将失效发射阵元和失效接收阵元所对应的虚拟阵元输出数据置为零；

步骤2：计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计；

步骤3：对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格，构造冗余字典；

步骤4：采用稀疏先验和低秩先验来联合正则化协方差矩阵的行和列，建立矩阵填充模型；

步骤5：将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式；

步骤6：利用交替方向乘子算法ADMM迭代交替估计最优变量，当迭代优化其中一个变量时，通过固定其他变量方式来求解；算法收敛或者达到最大迭代次数时，迭代停止；

步骤7：获得完整的MIMO雷达协方差矩阵R，利用RD-ESPRIT算法从R中估计出目标DOA。

2.根据权利要求1所述的阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤1具体包括：

经过置零处理后，阵元失效下MIMO雷达虚拟阵列输出信号表达式为

式中，为第(n-1)×M+m个虚拟阵元输出信号，

n＝1,2,...,N,m＝1,2,...,M，

表示为

y_m,n(q)为第(n-1)×M+m个虚拟阵元在第q个快拍的输出信号，

q＝1,2,…,Q，为输出噪声矢量；Ω_T和Ω_R为失效发射阵元和失效接收阵元位置集合；

和分别为存在失效阵元时发射阵列和接收阵列的流形矩阵；(·)^T表示矩阵转置；⊙表示Khatri-Rao积；是目标系数矩阵，表示复数域；

为阵元失效下的高斯白噪声矩阵，

式中，为第(n-1)×M+m个虚拟阵元输出信号，

n＝1，2，...，N，m＝1，2，...，M。

3.根据权利要求2所述的阵元失效下基于低秩和稀疏先验的MIMO雷达DOA估计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

计算MIMO雷达虚拟阵列协方差矩阵在Q个脉冲周期下的最大似然估计为式中，为对角矩阵，P为目标个数；(·)^H表示复数矩阵共轭转置；为噪声协方差矩阵；

所述步骤3具体包括：

对于整个离散空间，采用等正弦空间稀疏化方式划分为I个粗网格其中，θ_i为正弦值网格所对应的角度，其中i＝1，2，...，I，

构造冗余字典式中，d_r为接收阵元间距，λ为载波波长，(·)^T表示矩阵转置，表示复数域，表示Kronecker积；d_t为发射阵元间距；等正弦空间稀疏化方式的搜索空域为[-1，1]，设置等正弦划分间隔0.01，则网格数I＝201；

所述步骤4具体包括：

建立如下矩阵填充模型：

式中，R是待恢复协方差矩阵；γ是正则化参数；||·||_*表示核范数；E是辅助变量矩阵来补偿矩阵缺失元素；为对角矩阵，其非零行的位置对应冗余字典中真实目标DOA的正弦值，满足

其中，i＝1，2，...，I为字典中网格序号；v_p为第p个真实目标DOA的正弦值，为矩阵中第(i，i)个元素，[R_s]_p，p为矩阵R_s中第(p，p)个元素；Ψ为矩阵中已知非零元素位置的集合；表示投影到集合Ψ的投影算子；为稀疏促进函数，用SCAD惩罚函数表示，即

其中，为中第(i₁，i₂)个元素，p_ξ(|x_i|)表示为

式中，ξ为调整参数，a为常量；

所述步骤5具体包括：

将矩阵填充模型表示成增广拉格朗日函数形式：

式中，Z₁和Z₂为拉格朗日乘子矩阵；μ₁和μ₂为惩罚因子；·表示两个矩阵的内积；||·||_F为Frobenius范数；

所述步骤6具体包括：

利用ADMM算法迭代交替估计最优变量R，E，Z₁，Z₂，得到如下第k次迭代时的优化：

式中，ρ₁和ρ₂都是大于1的常数，确保每次迭代过程中和这两个惩罚因子一直递增，从而得到全局最优解。