[发明专利]基于端口受控哈密顿原理的耦合三容液位控制方法

权利要求书

1.一种基于端口受控哈密顿原理的耦合三容液位控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：三容液位系统模型的构建：三容液位系统模型包括自上而下设置的罐1、罐2和罐3、储液罐，其中：罐1的液体通过阀mv1流入罐2，罐2和罐3的液体分别通过阀mv2和阀mv3流到储液罐；泵1通过手动阀mv4向罐1供液，通过阀mv6向罐3供液；泵2通过阀mv5向罐2供液，模型表示为：

式中：h_i(t)为t时刻罐i的液位高度；A_i为罐i的横截面面积，i＝1,2,3；a_j为手动阀mv_j的横截面面积，可手动调节，j＝1,2,3,4,5,6；g为重力加速度；q₁(t)和q₂(t)分别为通过泵1和泵2供液的流速；

系统的状态和输入分别定义为：

x(t)＝[x₁(t),x₂(t),x₃(t)]^T＝[h₁(t),h₂(t),h₃(t)]^T，u(t)＝[u₁(t),u₂(t)]^T＝[q₁(t),q₂(t)]^T  (2)

式中：x(t)为t时刻系统的状态变量，即液罐的液位；T表示向量的转置；u(t)为t时刻系统的输入；

根据公式(1)和(2)，三容液位系统的数学模型表示为：

式中：u_j,j＝1,2表示由控制律产生的电控泵j的期望输出流量；

S2：三容液位系统PCH模型的构建：根据S1给出的三容液位控制系统，选择哈密顿函数H(x)为：

则：

式中：为哈密顿函数H(x)的偏导数向量；g(x)为端口连接矩阵；

式中：反对称矩阵J(x)为互联矩阵；半正定对称矩阵R(x)为阻尼矩阵；

得到三容液位控制系统的端口受控哈密顿模型；

S3：三容液位控制原理的分析：包括如下小步：

S31：参数确定且无扰动情况：因为所有参数都是精确，基于PCH方法，从而得到如下基本PCH控制器；

基本PCH控制器为：

式中：u_PCH为PCH控制器；

其中：

J_d(x)＝J(x)+J_a(x)＝-J_d^T(x)  (8)

式中：J_d(x)为期望的互联矩阵；J(x)为互联矩阵；J_a(x)为前两者之差；

R_d(x)＝R(x)+R_a(x)＝R_d^T(x)≥0  (9)

式中：R_d(x)为期望的阻尼矩阵；R(x)为阻尼矩阵；R_a(x)为前两者之差；

选择H_d(x)为：

式中：H_d(x)为期望的哈密顿函数；k_i为正实数；x_i为罐i的液位高度；

则：

式中：为期望的哈密顿函数的偏导数向量；k_i为正实数；x_i0为期望的罐i的液位高度；

与二容液位系统不同，此处省去中间环节J_a(x)，R_a(x)，而直接令：

式中：j_dik,r_dl(i＝1,2；k＝2,3；l＝1,2,3)为待配置实参；

根据匹配方程，得到：

式中：s_i见公式15-17；

其中：

s₂＝a₆A₁(j_d12η₂-r_d1η₁)  (16)

s₃＝a₄A₃(j_d23η₂+r_d3η₃)  (17)

因此，一旦确定j_d12,j_d23,r_d1,r_d2,r_d3根据上式，便得到精确的j_d13的解；

其中：

其中：

在控制器(19)和(20)作用下，三容液位系统的稳定性证明如二容液位系统的证明；

S32：参数已知情况下L₂增益扰动补偿控制：在此情况下，为系统添加一个突然的扰动；

S33：参数未知情况下自适应L₂增益扰动补偿控制：得到自适应L₂增益扰动补偿控制律；

S4：三容液位系统的仿真：包括如下步骤：

S41：PCH控制：在控制器u1(19)和控制器u2(20)的作用下，液位很快达到目标值并在平衡点附近保持稳定；

S42：L₂控制：液位扰动被加入罐2则罐1的液位几乎没有明显变化，而液罐1存在扰动的情况下，则包括两种方式：

方式一：将控制器中设置为零，即罐1的液位不再作为控制目标；

方式二：将控制器中的k₃数值设置为远大于k₁；

S43：自适应L₂控制：当系统参数发生变化时，在PCH控制下液位无法到达目标平衡点，而在L₂控制和自适应L₂控制下，系统均利用更短的设定时间和更小的超调到达目标平衡点。