[发明专利]基于最小特征轨迹法的机电暂态小干扰稳定分析方法

权利要求书

1.基于最小特征轨迹法的机电暂态小干扰稳定分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)选取转子回路作为前向通道环节得到紧凑形式的Heffron-Phillips模型；

2)应用特征轨迹法给出系统的频域稳定裕度；

3)将频域稳定裕度写成回路相加形式；

4)利用相似矩阵法简化频域稳定裕度；

5)分析原动机-调速器环节的影响；

6)分析电力系统稳定器PSS环节的影响；

7)根据频域稳定裕度选取控制器参数；

步骤1)的具体方法为：

在Heffron-Phillips模型中提取转子回路，将转子通道(sM+K_D)^-1视作前向通道，其余环节合并在一起视作反馈通道，得到紧凑形式的Heffron-Phillips模型；

在上述紧凑形式的Heffron-Phillips模型中定义：

G_Q(s)＝G_Q1(s)+G_Q2(s)， 式(3)；

其中，G_Q1(s)＝-K₂[(K₃+sT′_d0)+G_EX(s)K₆]^-1(G_EX(s)K₅+K₄)， 式(1)；

式中，矩阵K₂、K₃、K₄、K₅、K₆为线性化模型系数矩阵；对角矩阵T'_d0含各发电机d轴暂态时间常数；对角矩阵M含发电机转子运动惯性常数；对角矩阵K_D含转子运动阻尼系数；对角矩阵G_EX为励磁系统传递函数矩阵；对角矩阵H_PSS(s)为PSS传递函数矩阵；ω₀为系统同步转速，s是广义频率；

所述的步骤2)中的应用特征轨迹法给出系统的频域稳定裕度，具体为：

视(sM+K_D)^-1为前向通道传递矩阵，其余各个环节为反馈通道，就得到闭环系统的回差矩阵I+L：

其中，矩阵K₁为线性化模型系数矩阵；对角矩阵G_M为调速器-原动机系统传递函数矩阵；

根据矩阵特征值的性质：

λ(I+L)＝I+λ(L)， 式(5)；

取特征轨迹λ_min(I+L)距离-1点的距离|λ_-1(L)|为稳定裕度；

所述的步骤3)中的将频域稳定裕度写成回路相加形式，具体为：

根据式(4)，将s＝jω带入L的表达式

其中，ω表示角频率；

式(6)中，矩阵M和K_D都是对角矩阵，所以

将式(7)带入式(6)

引入如下矩阵：

L_GQ1＝(jωM+K_D)^-1G_Q1ω₀/(jω)， 式(10)；

L_GQ2＝(jωM+K_D)^-1G_Q2ω₀/(jω)， 式(11)；

L_GM＝(jωM+K_D)^-1G_M， 式(12)；

式(9)代表阻尼分量，式(10)代表励磁分量，式(11)代表PSS分量，式(12)代表原动机-调速器分量；

所述的步骤4)中的利用相似矩阵法简化频域稳定裕度，具体为：

式(4)中，对K1的相关项开展特征分解：

其中，Λ代表特征值矩阵，U代表特征向量矩阵；上式成立的条件是矩阵K1可对角化；那么：

I+L＝UΛU^-1+ΔL＝U(Λ+U^-1ΔLU)U^-1， 式(14)；

根据相似矩阵的定义可得

λ(I+L)＝λ(Λ+U^-1ΔLU)＝λ(S_M)， 式(15)；

其中

S_M＝Λ+U^-1ΔLU， 式(16)；

则稳定裕度等价于求解相似矩阵的最小特征值

λ_-1(L)＝λ_min(S_M)-1＝λ_min(Λ+U^-1ΔLU)-1， 式(17)；

采用最小模对角元来近似特征值以简化频域稳定裕度：

λ_-1(L)＝S_M11-1， 式(18)；

式(18)即为简化后的频域稳定裕度，其中，S_M11为相似矩阵最小模对角元；

所述的步骤5)分析原动机-调速器环节的影响，具体为：

由于原动机-调速器的传递矩阵分量如式(12)所示，因此，在相似矩阵S_M中原动机-调速器分量为

U^-1L_GMU＝U^-1(jωM+K_D)^-1G_MU， 式(19)；

假设电网有m台机组，V＝(U^-1)^T是左特征向量矩阵，那么

由于S_M＝Λ+U^-1ΔLU，Λ是一个对角矩阵，考虑中的最小模对角元分量

其中，u₁,v₁分别代表右，左特征向量，符号代表矩阵的Hadamard积；

把L_GM代入式(21)：

其中，g_Mi表示对角矩阵G_M的第i个对角元，K_Di表示对角矩阵K_D的第i个对角元，M_i表示对角矩阵M的第i个对角元，u_i1、v_i1表示u₁、v₁的第i个元素；

在超低模式频段，由于v₁≈Mu₁，右特征向量u₁每个元素相等，假设K_D≈0，那么

所述的步骤6)分析电力系统稳定器PSS环节的影响，具体为：

中的最小模对角元如下

PSS的传递矩阵分量如式(11)所示；

定义PSS经过的前向通道传递矩阵

H_PVr＝K₂[K₃+jωT′_d0+G_EXK₆]^-1G_EX， 式(25)；

则PSS的传递矩阵分量可进一步写为

令f_ij代表矩阵(jωM+K_D)^-1H_PVr在位置(i,j)的元素，得到PSS对稳定裕度的贡献：

PSS对稳定裕度的贡献具有点积形式：

其中，向量sum(F_uv)是矩阵F_uv的列和，diag(H_PSS)是个相同维数的向量，其中元素表示每台机组的PSS频率响应；

假设电网有n台机组，那么

根据上式，PSS的参数应该满足如下相位条件，使得最小特征轨迹垂直下移，远离复平面上-1点，即利用下式来整定PSS的相位参数：

所述的步骤7)根据频域稳定裕度选取控制器参数，具体方法为：根据步骤5)得到的式(23)选取调速器的PID参数，根据步骤6)得到的式(30)选取电力系统稳定器PSS的参数。