[发明专利]一种基于改进EMD-AR模型的船舶运动预报方法

权利要求书

1.一种基于改进EMD-AR模型的船舶运动预报方法，所述基于改进EMD-AR模型是改进经验模态分解-自回归模型的船舶运动预报方法，其特征在于：包括以下步骤：

A、以T为采样周期采集船舶运动数据，确定滚动时间窗的长度n，在时间窗内的运动时间序列为x(t),t＝1,2,…,n；所述运动包括横摇运动、纵摇运动或升沉运动；

B、将运动时间序列x(t)分别加上和减去k个正态分布的白噪声序列α_q(t),q＝1,2,…,k，组成2k个新的时间序列如下：

式中，k代表白噪声序列的个数；

C、利用改进的EMD算法对新的时间序列进行模态分解，所述改进的EMD算法为改进的经验模态分解算法：

C1、创建一个空数组IMFs，令p＝1，w＝1；

C2、求的所有极大值序列和极小值序列为第j个极大值在时间序列中的位置序号，为第i个极小值在时间序列中的位置序号，j＝1,2,…,M，i＝1,2,…,N；

C3、分别对极大值序列和极小值序列进行三次样条插值得到上包络线和下包络线

C4、分别根据第一个和最后一个极值所在的位置序号确定上包络线和下包络线两端所需的延拓步数；其中，上包络线的左端延拓步数为步，右端延拓步数为步；下包络线的左端延拓步数为步，右端延拓步数为步；

C5、采用SVR模型分别对上包络线左、右两端进行预报延拓：首先根据上包络线对SVR模型进行参数辨识，然后利用辨识后的SVR模型对上包络线左端进行步的延拓，直至序列始端；对右端进行步的延拓，直至序列末端，从而得到时间序列在整个时间窗的上包络线u(t)；所述SVR模型为支持向量机模型；

C6、采用SVR模型分别对下包络线左、右两端进行预报延拓：首先根据下包络线对SVR模型进行参数辨识；然后利用辨识后的SVR模型对下包络线左端进行步的延拓，直至序列始端；对右端进行步的延拓，直至序列末端；从而得到时间序列在整个时间窗的下包络线l(t)；

C7、根据得到的u(t)和l(t)，计算上包络线和下包络线的均值如下：

C8、从中分离出上包络线和下包络的均值得到中间项如下：

C9、验证h(t)是否满足IMF的如下要求：h(t)极大值和极小值点的总个数及其连线过零点的个数相差小于等于1，且h(t)的局部极大值和极小值形成的包络线均值为零；但实际情况中，由局部极大值和极小值形成的包络线均值不会为零，所以这里用一个特别小的值ε代替零，当均值小于ε时，即认为h(t)满足IMF的要求；如果h(t)满足IMF的要求，则h(t)为一个IMF分量，记为c_p(t)＝h(t)，将c_p(t)保存至数组IMFs；如果h(t)不满足IMF的要求，则判断w是否等于w^*，w^*为最大循环次数，若不等于，则令w＝w+1，用h(t)代替转到步骤C2，否则，视h(t)为一个IMF分量，记为c_p(t)＝h(t)，将c_p(t)保存至数组IMFs，所述IMF为本征模态函数；

C10、将c_p(t)从中分离出来，得到剩余项如下：

利用经验公式判断模态分解过程是否终止，δ取值0.2～0.3，若SD大于δ，令w＝1和p＝p+1，转到步骤C2直到得到下一个满足IMF要求的分量c_p(t)；以此类推，在进行多次计算后，将得到的IMF分量都保存至数组IMFs，直到SD小于δ，此时分解过程结束，将余项r(t)保存至数组IMFs；

D、在对新的2k个时间序列分别进行改进的EMD分解之后，得到对应的2k个数组IMFs^(m),m＝1,2,…,2k，其中，数组为第m个新的时间序列的模态分解结果，表示第m个新的时间序列分解出的第z个IMF分量，z＝1,2,…,p，r^(m)(t)表示第m个新的时间序列分解出的余项；

E、求各IMF分量和余项的均值如下：

式中，为第z个IMF分量的均值序列，为余项的均值序列；

F、采用时间序列分析法中的AR模型对每个IMF分量的均值序列和余项的均值序列进行向后HT秒的预报，HT为预报时长；

F1、分别建立IMF分量均值序列和余项均值序列的AR模型如下：

式中，g_cz和g_r分别为AR模型(7)和(8)的待定阶数，β_cz,i和β_r,i分别为AR模型(7)和(8)的待定系数，记和σ_cz和σ_r分别为AR模型(7)和(8)的误差；

F2、根据Akaike信息量准则确定g_cz和g_r的值；

首先分别为AR模型(7)和(8)定义Akaike信息量准则函数和如下：

式中，和分别为β_cz和β_r的估计值，ln(·)表示自然对数，和表示AR模型误差的方差；假设AR模型(7)和(8)的最大阶数分别为和且然后，依次计算若这些值中的最小值为则确定AR模型(7)的阶为同理，获得AR模型(8)的阶

F3、对和提出如下在线迭代学习策略：

式中，Q_cz(t)和Q_r(t)分别为g_cz×g_cz和g_r×g_r的设计常数矩阵，R_cz(t)和R_r(t)为设计常数参数，I_cz和I_r分别为g_cz×g_cz和g_r×g_r的单位矩阵，K_cz(t)和K_r(t)分别为g_cz维和g_r维的增益向量，P_cz(t)和P_r(t)分别为g_cz×g_cz和g_r×g_r阶的协方差矩阵；

F4、根据步骤F2所确定的阶数g_cz和g_r，以及步骤F3迭代学习所得的系数β_cz和β_r，用AR模型(7)和(8)对每个IMF均值序列和余项均值序列进行向后HT秒的预报如下：

式中，H为预报步数，为的预报值，为的预报值；

G、将这些预报值相加，得到向后HT秒的船舶运动预报值，输出该预报值；

H、时间窗向后滚动一个采样周期，获得在时间窗内新的船舶运动时间序列，转到步骤B。