[发明专利]图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法

权利要求书

1.一种图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1、根据采样信号大小的维度，设定参数，选择相应的迹生成函数；

S2、选取有限域上的一个本原域元素，应用步骤S1中选择的迹生成函数，得到相应的二进制序列族，对其进行元素替代转换得到对应的双极性序列族，将此双极性序列族的所有序列作为列向量进行排列得到子矩阵1；

S3、选取有限域上的另一个本原域元素，重复步骤S2的过程，得到对应的双极性序列族和子矩阵2；

S4、把子矩阵1和子矩阵2以列扩展形式进行连接得到了所需要的确定性双极矩阵。

2.如权利要求1所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S1中与迹生成函数有关的迹函数定义为其中x是有限域GF(2ⁿ)上的元素，x∈GF(2ⁿ)，且n,m是正整数，m整除n；当m＝1时，Tr₁ⁿ(x)记为Tr(x)；对于大小为q的有限域GF(q)，其所有域元素由0和本原域元素β的幂次生成，后q-1个非零元素构成乘法群GF(q)\{0}，记作GF(q)^*。

3.如权利要求2所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S1具体包括以下步骤：

1a)根据采样信号大小的维度N＝2ⁿ⁺¹，n≥3，设定参数n，并判断其奇偶性，如果n为奇数，令n＝2l+1，设定相关参数l，执行步骤1b)；如果n为偶数，令n＝2l，设定相关参数l，执行步骤1c)；

1b)选择迹生成函数其中，x∈GF(2ⁿ)^*，λ∈GF(2ⁿ)；

1c)选择迹生成函数其中，x∈GF(2ⁿ)^*，λ∈GF(2ⁿ)。

4.如权利要求3所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括如下步骤：

2a)选取GF(2ⁿ)上的一个本原域元素β，令此时t∈{0,1,…,2ⁿ-2}，λ∈GF(2ⁿ)；计算出则b^θ是周期为2ⁿ-1的二进制伪随机序列，对参数λ在有限域GF(2ⁿ)上遍历取值，得到相应的二进制序列族{b^λ|λ∈GF(2ⁿ)},执行步骤2b)；

2b)对二进制序列族{b^λ|λ∈GF(2ⁿ)}中的所有元素进行如下元素替代转换，得到对应的双极性序列族{c^λ|λ∈GF(2ⁿ)}，其中执行步骤2c)；

2c)将此双极性序列族{c^λ|λ∈GF(2ⁿ)}的所有序列c^λ作为列向量按λ进行字典按序排列得到大小为(2ⁿ-1)×2ⁿ的子矩阵1，记为A₁：

5.如权利要求4所述的图像CS中基于二进制序列族的确定性双极矩阵设计方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：选取GF(2ⁿ)上的另一个本原域元素γ，令此时t∈{0,1,…2ⁿ-2}，λ∈GF(2ⁿ)；重复步骤S2的过程，得到对应的双极性序列族和子矩阵2，此矩阵记为A₂；