[发明专利]一种最大熵证据C均值聚类方法

权利要求书

1.一种最大熵证据C均值聚类方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：在ECM算法的目标函数中加入熵约束条件；

步骤1-1：ECM是基于置信划分的一种聚类算法，即利用定义在集合Ω＝{ω₁,........ω_c}上的基本置信隶属函数m_i来表示对象i的类别；对于每个对象i，当i和焦点A_j间的距离d_ij越远时，m_ij＝m_i(A_j)的值越小；每个类ω_k用一个v_k表示；

定义：

与A_j相关联的重心通过下式计算：

其中c_j＝|A_j|是A_j的势；

对象i与任一重心的距离定义如下：

根据以上定义，最小化如下ECM的目标函数来寻找置信划分和聚类中心V∈R^c×p：

其中，n是样本的总个数，p为样本特征数目，m_ij表示样本i属于焦点A_j的置信度，m_iΦ表示样本i属于空集的置信度，δ控制作为离群值的数据量，α和β是加权指数；

步骤1-2：在ECM算法的目标函数中加入新的信息熵，由如下式定义：

其中，H_b(m)表示信息熵，H_b(m)满足DS定理理论语义一致性、非负性、单调性、概率一致性、可加性性质；m表示基本置信隶属函数，x表示某一样本，Ω表示类集合，a表示Ω的任一子集，m(a)表示样本x属于a的置信度；

步骤1-3：设定两部分熵值，加入到置信聚类方法的约束函数，得到基于证据熵的模糊聚类方法MEECM；目标函数被写为

且函数必须满足条件

其中,η是加权指数；

步骤2：针对条件极值问题使用拉格朗日乘子法，引入n个拉格朗日因子，再对各个变量求导，得到各个变量的极值点；

步骤2-1：用拉格朗日法对函数进行求解，引入n个拉格朗日乘子：

步骤2-2：对聚类置信度m_ij求导：

式(9)中间部分由于不含求导项，因此求偏导为0：

步骤2-3：对反置信度m_iΦ求导：

式(11)第一部分不含求导项，因此偏导为0：

步骤2-4：对拉格朗日乘子求偏导，得到：

由此得出显式解：

进一步得到

再代入式(14)：

步骤2-5：对聚类中心V_l求导：

令该偏导数等于零得到：

设立维度为c×p的矩阵B为储存矩阵，：

设立尺寸为c×c的矩阵H：

则有：

HV＝B (25)

步骤3：由步骤2不断对各参数进行迭代，当满足：

|J_MEECM(t)-J_MEECM(t-1)|ε时，迭代结束，从而完成了聚类工作；阈值ε为预设值。

2.根据权利要求1所述的一种最大熵证据C均值聚类方法，其特征在于，所述阈值ε取10^-6。