[发明专利]一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法

权利要求书

1.一种基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤一：建立基于奇异振动结构的开环系统模型，并确定开环系统模型中留置的特征结构以及待移动的特征结构；

基于奇异振动结构的开环系统模型为：

其中，M∈R^n×n为质量矩阵，D∈R^n×n为阻尼矩阵，K∈R^n×n为刚度矩阵，C∈R^n×r表示控制矩阵且rank[C]＝n，为加速度向量，为速度向量，x(t)为位移向量，u(t)表示控制向量；且质量矩阵M和刚度矩阵K可以均是奇异矩阵，控制矩阵C是列满秩矩阵；

开环特征结构方程为：

其中，特征结构包括特征值矩阵和与特征值矩阵关联的右特征向量，待移动的特征值矩阵为Λ₁＝diag(λ₁，…，λ_p)，λ_i表示第i个特征值，i＝1，…，p；与待移动的特征值矩阵关联的右特征向量为留置的特征值矩阵为Λ₂＝diag(λ_p+1，…，λ_2n)，λ_j表示第j个特征值，j＝p+1，…，2n；与留置的特征值矩阵关联的右特征向量为

步骤二：设计加速度-速度-位移主动控制器，将加速度-速度-位移主动控制器添加至步骤一中的开环系统模型中得到闭环系统模型，并确定闭环系统模型中期望的特征结构；

步骤三：根据步骤一中的开环系统模型得到开环特征结构方程；根据步骤二中闭环系统模型得到闭环特征结构方程；

步骤四：利用奇异值分解法对闭环特征结构方程进行分解，并基于开环特征结构方程和闭环特征结构方程采用模态约束方法得到加速度-速度-位移主动控制器的参数表达式；

步骤五：根据加速度-速度-位移主动控制器的参数表达式构造基于闭环等式模型的优化函数，通过优化工具箱对优化函数进行优化求解，输出加速度-速度-位移主动控制器的参数值；

基于闭环等式模型的优化函数为：

J_s＝||F_a||₂+||F_v||₂+||F_d||₂   (18)；

其中，J_s表示优化函数性能指标；为加速度增益矩阵，为速度增益矩阵，为位移增益矩阵；

步骤六：构造基于闭环特征结构灵敏度及条件数的目标函数，通过优化工具箱对目标函数进行优化求解，输出加速度-速度-位移主动控制器的参数值；

基于闭环特征结构灵敏度及条件数的目标函数为：

J_robust＝J₁+J₂   (23)；

其中，J_robust为目标函数性能指标，表示条件数测量闭环系统鲁棒性公式，为条件数，k＝1，2，...，2n，当k＝i＝1，...，p时，当k＝j＝p+1，...，2n时，J₂＝||(Y₁，Y₂，Y₃)||2||(Y₁，Y₂，Y₃)^-1||₂表示闭环系统特征值鲁棒性公式；ζ表示模态约束矩阵；

步骤七：将步骤五的优化函数与步骤六的目标函数进行结合，得到复合函数，通过优化工具箱对复合函数进行优化得到加速度-速度-位移主动控制器的参数值，根据加速度-速度-位移主动控制器的参数值，使闭环特征结构方程在较小的能量损耗下，实现闭环系统模型镇定；

所述复合函数为：

J＝θJ₁+αJ₂+βJ_s   (24)；

其中，J为性能指标，α、β、θ均是权重因子。

2.根据权利要求1所述的基于模态约束的奇异振动结构鲁棒镇定方法，其特征在于，所述加速度-速度-位移主动参数控制器为：

其中，为加速度增益矩阵，为速度增益矩阵，为位移增益矩阵。