[发明专利]一种粘弹性阻尼器减震结构的抗震设计分析方法

说明书

本发明公开了一种粘弹性阻尼器减震结构的抗震设计分析方法，首先根据阻尼器刚度的频率相关性，构造一系列非线性特征值问题，继而序列求解等效的各阶模态并综合形成准正交模态空间，由此确定阻尼器的各阶模态阻尼比，最后叠加各阶模态响应得到结构动力响应。本发明分别采用本发明方法和传统方法开展地震响应分析，并与分数阶微分方程组的精确数值解进行对比。结果表明，传统方法所得的速度、加速度和阻尼器恢复力误差较大，而本发明方法可获得高精度的各类响应结果。

技术领域

本发明属于减震隔震领域，具体涉及一种粘弹性阻尼器减震结构的抗震设计分析方法。

背景技术

粘弹性阻尼器力学性能与温度、频率、应变幅值和加载循环次数等因素有关，可用Kevin、Maxwell、标准线性固体或分数导数等多种本构模型进行描述，其中分数导数模型对于较宽的温度、频率和幅值范围，以及随机激励均具有较高精度。

实际工程中，频率是阻尼器在实际应用中主要考虑的影响因素。工程结构一般存在多个自振频率，粘弹性阻尼器的加入也会改变结构的刚度分布和自振频率。粘弹性阻尼减震结构的动力响应求解问题，实际上是非线性动力分析问题，所对应的模态分析为非线性特征值问题。

传统求解方法根据结构基频确定粘弹性阻尼器的储能和耗能参数，建立阻尼器附加的刚度矩阵和阻尼矩阵，从而线性化结构动力分析，忽略了结构高阶自振频率对阻尼器储能刚度和耗能刚度的影响，也忽略了粘弹性阻尼器与结构之间相互影响所产生的非线性问题，与此同时，实际动力激励如地震作用也可能存在多个远离结构基频的激励主频，上述多种因素，都容易导致传统算法所求得的速度和加速度等高阶效应较大的响应精度较低(Ou J P,Long X,Li Q S.Seismic response analysis of structures with velocity-dependent dampers[J].Journal of Constructional Steel Research,2007,63:628-638)。

发明内容

针对粘弹性阻尼器减震结构的动力响应求解问题，本发明提出一种粘弹性阻尼器减震结构的抗震设计分析方法，定义为序列模态等效与综合法(SMES)，用于求解粘弹性阻尼器减震结构的响应求解。该方法通过对非线性特征值问题的序列迭代求解，确定减震结构的各阶等效自振频率和振型，综合得到准正交的模态空间，继而根据各阶等效模态计算阻尼器的等效模态刚度和模态阻尼比，最后应用模态叠加原理直接计算得到减震结构的地震响应。结果表明，对于结构的峰值响应与响应趋势，序列模态等效与综合法均可得到较高精度的结果。

本发明至少通过如下技术方案之一实现。

一种粘弹性阻尼器减震结构的抗震设计分析方法，定义为序列模态等效与综合法(SMES)，包括以下步骤：

S1、构造一系列非线性特征值问题：考虑粘弹性阻尼器性能的频率相关性，将减震结构的模态分析定义为非线性特征值问题；

S2、分阶循环迭代求解特征值问题；

S3、获取粘弹性阻尼器各阶附加模态阻尼比；

S4、求解结构在各模态坐标下的单自由度运动方程及结构响应。

优选的，步骤S1具体包括：

为考虑弹性阻尼器性能的频率相关性，序列模态等效与综合法(SMES)将减震结构的模态分析方程考虑为：

式中，K、M分别为原始结构的刚度矩阵与质量阵，ω⁽ⁱ⁾和φ⁽ⁱ⁾分别代表针对第i阶模态参数进行模态分析所得到的模态频率和振型；代表ω⁽ⁱ⁾中的第i阶模态频率值，为由只在原始结构基频作用下计算所得粘弹性阻尼器等效刚度所构成的刚度矩阵。

优选的，所述粘弹性阻尼器等效刚度为：