[发明专利]基于随机分布鲁棒优化的卫星编队保持SMPC算法

权利要求书

1.一种基于随机分布鲁棒优化的卫星编队保持SMPC算法，其特征在于：包括以下步骤：

S1、基于星间两体运动和Hill方程建立带随机外部扰动的卫星编队保持系统的数学模型，建立带随机外部扰动的卫星编队保持系统的数学模型表示如下：

式中，x(t)表示状态量，u(t)表示控制量，和表示离散后的已知系统矩阵，表示随机外部扰动；

S2、将步骤S1中的数学模型转换为可以在线计算的凸形式，转化过程如下：

定义预测变量因素：

x＝[x_t x_t+1 x_t+2……x_t+N]^T

u＝[u_t u_t+1 u_t+2……u_t+N]^T

将状态空间表达式改写为如下：

式中，

S3、建立对卫星在编队保持中各个方向上推力的控制变量约束和卫星编队保持中卫星保持相对状态的状态变量约束，控制变量约束表示为：||u_i||≤u_max，状态变量约束表示为：||x_t||_∞≤x_max；

S4、利用机会约束来度量随机外部扰动的不确定性，用于度量随机外部扰动的不确定性的机会约束表示式为：

式中，{·}^T表示矩阵的转置，表示在分布下的概率，ε_x、ε_u∈(0,1)表示允许容错的标准容忍度；

随机外部扰动概率分布设定为：

式中，表示分布下的数学期望，u₀为随机扰动的均值，Σ₀为随机扰动的方差，表示克罗内克积，定义表示随机外部扰动的均值和方差已知；

重构后的机会约束表示为：

并采用分布鲁棒方法和条件风险价值CVaR将机会约束重构为可处理的机会约束；

S5、基于重构的机会约束，分别对控制变量约束和状态变量约束进行可计算形式的转化处理，其中，对控制变量约束转化处理的过程为：

采用鲁棒的单机会约束对控制变量约束中的单机会约束进行等价替换：

其中，为下三角矩阵，为叠加向量，

将单个约束最坏情况下的条件风险价值约束替换为半定规划约束：

式中，

将半定规划约束采用二阶锥规划约束SODP进行转化处理：

S6、基于步骤S2中对系统数学模型进行的凸优化处理，在控制变量约束和状态变量约束下结合随机外部扰动的机会约束，建立当卫星编队出现位置偏移时快速回到轨道参考位置且耗能最小化的目标函数；

S7、通过MATLAB中软件包CVX对步骤S6中具有约束条件的目标函数求解，得到在一定预测时间域内的控制输入序列，将该控制输入序列中的第一个变量作为卫星编队保持控制中当前时间的输入，来使卫星编队的队形保持在所在轨道并在出现位置偏移时快速回到理想位置。

2.根据权利要求1所述的卫星编队保持SMPC算法，其特征在于：所述步骤S5中对状态变量约束转化处理的过程为：

采用布尔不等式对状态变量约束中的联合状态约束进行等价替换：

使用布尔不等式进行转化得到如下形式：

将联合状态约束不等式转化为一系列单个的形式：

并将风险预算在m个体中的机会约束均分，表示为ε_i＝ε_x/m，

转化单约束后对状态变量约束采用与控制变量约束相同的半定规划约束和二阶锥规划约束SODP转化处理方式进行处理。

3.根据权利要求2所述的卫星编队保持SMPC算法，其特征在于：所述步骤S6中建立当卫星编队出现位置偏移时快速回到轨道参考位置且耗能最小化的目标函数的表达式为：

式中，为已知正定矩阵，为半正定矩阵。