[发明专利]一种基于高温超导约瑟夫森结的混频建模方法

权利要求书

1.一种基于高温超导约瑟夫森结的混频建模方法，其特征在于：包括基于寄生信号选择的建模、混合求解阻抗矩阵、求解噪声矩阵以及求解噪声温度与转换增益表达式，具体包括如下步骤：

步骤1基于寄生信号选择建模，具体包括如下子步骤：

步骤1.1建立模型的等效电路；

其中，该等效电路是一个RSJ模型，包括中间部分、上端以及其他部分；

其中，中间部分为约瑟夫森结的等效电路，该等效电路由一个独立的热噪声电流δI_nn驱动，且为电阻R并联结电路；

等效电路的其他部分为镜像ω_l1＝ω_lo-ω_o、中频ω_o、射频ω_un＝n*ω_lo+ω_o、频率ω_u1＝ω_lo+ω_o、ω_u(n-1)＝(n-1)*ω_lo+ω_o、ω_u(n+1)＝(n+1)*ω_lo+ω_o处的电路，这些电路构成的端口都是小信号端口；所述小信号端口是指该端口处对应的电流与电压为小信号，而小信号电路模型的电流与电压为线性关系；

其中，镜像ω_lo-ω_o的电路，称为镜像电路，中频ω_o的电路，称为中频电路，射频n*ω_lo+ω_o的电路，称为射频电路；

步骤1.2通过分析各端口对应寄生信号的转换效率来进行取舍，即进行寄生信号选择，具体为：假设频率为i*ω_lo+ω_o的信号到中频的转换效率η∝i^α，针对k及α固定的高温超导约瑟夫森结，根据转换效率的大小，忽略其他寄生信号，得到六端口模型；

其中，六端口为：镜像信号ω_lo-ω_o、射频n*ω_lo+ω_o以及频率ω_lo+ω_o、(n-1)*ω_lo+ω_o、(n+1)*ω_lo+ω_o以及中频信号端口；

步骤2混合求解阻抗矩阵，包括单音电流激励、电流或电压的微扰，具体包括如下子步骤：

步骤2.1单音电流激励的具体过程为：

步骤2.1.1建立高温超导约瑟夫森结归一化电压向量的线性表达式，具体为：高温超导约瑟夫森结归一化电压向量v_s等于阻抗矩阵Z与对应频率处高温超导约瑟夫森结的归一化电流向量i_s的乘积；

步骤2.1.2建立时域非线性约瑟夫森方程组，并加入小信号频率对应的单音电流激励，方程组一端为高温超导约瑟夫森结的超导电流与流过结电阻R_j的电流之和，另一端为流进高温超导约瑟夫森结的直流电流、本振电流、单音电流激励电流向量及噪声电流之和；对约瑟夫森方程组进行归一化再求解得到约瑟夫森结的归一化超导相位差向量，再将该归一化超导相位差向量对归一化时间变量求导得约瑟夫森结的时域归一化结电压向量；

步骤2.1.3对归一化结电压向量进行傅里叶变换，得到6个端口对应频率处的傅里叶变换系数即为对应端口的归一化电压向量；

步骤2.1.4重复步骤2.1.1-2.1.3，通过对各端口所有的归一化电压向量进行加权平均，得到各端口归一化电压向量的均值；

步骤2.1.5将步骤2.1.4求得的各端口归一化电压向量的均值与归一化的单音电流激励电流对应的比值，作为阻抗矩阵Z中各阻抗元素的取值；

步骤2.2进行电压或电流的微扰，得到具体包括如下子过程：

步骤2.2.1类似步骤2.1.2，重新建立非线性约瑟夫森方程，不同的是方程中不再加入单音激励电流，通过求解得到约瑟夫森结的时域归一化结电压，具体为：建立时域非线性约瑟夫森方程组，方程组一端为高温超导约瑟夫森结的超导电流与流过结电阻R_j的电流之和，另一端为流进高温超导约瑟夫森结的直流电流、本振电流及噪声电流之和；对约瑟夫森方程组进行归一化再求解得到约瑟夫森结的归一化超导相位差，并将该归一化超导相位差对归一化时间变量τ求导，得到约瑟夫森结的时域归一化结电压；

步骤2.2.2对约瑟夫森结的时域归一化结电压进行傅里叶变换，傅里叶变换的各项频率为直流、本振和n-1、n、n+1次谐波，求得各项的傅里叶变换系数即为对应频率处的归一化电压；

步骤2.2.3重复步骤2.2.1-2.2.2，通过对各对应频率处所有的归一化电压进行加权平均，得到直流、本振及其他谐波处对应的端口归一化电压均值v_dc、v_lo、v_q，q＝n-1、n或n+1；

步骤2.2.4将直流、本振以及其他谐波处对应的端口归一化电压均值v_dc、v_lo、v_q写成直流与本振的归一化电流i_dc、i_lo的函数；

步骤2.2.4的原理为：直流、本振及其他谐波处对应的端口归一化电压均值v_dc、v_lo、v_q均随直流与本振的归一化电流i_dc、i_lo变化；

步骤2.2.5求步骤2.2.4所得函数进行微分，得到微分方程；

步骤2.2.6将频率q*ω_lo+ω_o与q*ω_lo-ω_o处的电压近似为dv_q，将频率ω_lo+ω_o和ω_lo-ω_o处的电压和电流分别近似为dv_lo和di_lo，将中频及其共轭处的电压和电流分别近似为dv_dc和di_dc，经所述近似后得到微分等式；

步骤2.2.7将步骤2.2.6得到的微分等式带入步骤2.2.5的微分方程并求解，得到单音电流激励的频率分别为镜像、中频与频率ω_u1的转换阻抗向量的取值；

步骤3求解噪声矩阵，具体包括如下子步骤：

步骤3.1建立时域非线性约瑟夫森方程组，方程组一端为高温超导约瑟夫森结的超导电流与流过结电阻R_j的电流之和，另一端为流进高温超导约瑟夫森结的直流电流、本振电流及噪声电流之和；对约瑟夫森方程组进行归一化再求解得到约瑟夫森结的归一化超导相位差，并将该归一化超导相位差对归一化时间变量求导，得到约瑟夫森结的时域归一化结电压；

步骤3.2对约瑟夫森结的时域归一化结电压进行傅里叶变换，求得各项的傅里叶变换系数即为各端口的归一化电压；

步骤3.3重复步骤3.1-3.2，通过对各端口所有的归一化电压进行加权平均，得到各端口归一化电压的均值v_{0_o}、v_{0_uq}，q＝n-1、n或n+1；将各端口归一化电压减去对应的归一化电压均值，得各端口的电压噪声；

步骤3.4对步骤3.3得到的电压噪声进行傅里叶级数展开，求频率为Ω_o处的6端口的傅里叶系数，并将6端口的傅里叶系数构成归一化电压噪声向量；

其中，傅里叶级数展开的周期记为T'，Ω_o是中频ω_o对应的模拟角频率；

步骤3.5将步骤3.4得到的归一化电压噪声向量乘以其共轭转置，再乘以时间系数2T'，得到噪声矩阵；

步骤4求解噪声温度与转换增益表达式，具体过程为：

步骤4.1根据电路模型中各端口电路求得关于高温超导约瑟夫森结归一化电压向量v_s和高温超导约瑟夫森结归一化电流向量i_s的另一个方程；

步骤4.2联立步骤2.1.1与步骤4.1的方程组，求得i_s的解，求得归一化中频电流i_o及其平方均值的表达式；

步骤4.3基于转换增益与噪声温度的定义，求得转换增益与噪声温度对应的半解析表达式。