[发明专利]一种利用频响函数指标辨识二维梁结构刚度薄弱环节的方法

权利要求书

1.一种利用频响函数指标辨识二维梁结构刚度薄弱环节的方法，其特征在于，实现过程如下：

步骤一 建立梁结构的有限元模型

机床是一个质量连续分布的弹性体，具有无限多个自由度，但在动态分析中，可以根据机床的具体结构，将机床离散成若干个集中质量的子结构，子结构之间由等效弹簧和等效阻尼器联接，构成一个动力学模型；文中考虑能等效为二维梁结构的机床结构；其中，可将子结构之间的连接件等效为梁结构刚度薄弱区，区域a、b、c和d分别表示子结构1、2、3和4中不含节点的区域，区域b_n表示节点的区域；

1.1二维梁单元

二维梁单元用线性函数进行描述；每个梁单元有两个节点，每个节点有两个自由度，系数有弹性模量E、横截面积A、惯性矩I和长度L以及所选材料密度ρ，梁结构的单元刚度矩阵k与单元质量矩阵m如下：

式中：k(1,1)～k(4,4)、m(1,1)～m(4,4)为单元刚度矩阵k和单元质量矩阵m中对应位置的元素，如k(2,3)为单元刚度矩阵第二行第三列的元素，m(3,4)为单元质量矩阵第三行第四列的元素；

A.1.2矩阵组装

结构的整体刚度矩阵和整体质量矩阵是由结构每个单元的刚度矩阵与质量矩阵叠加而成；令K为梁结构的整体刚度矩阵，M为梁结构的整体质量矩阵，则

式中：k(3,3)+k(1,1)、k(3,4)+k(1,2)、k(4,3)+k(2,1)与k(4,4)+k(2,2)为两个梁单元同一节点的刚度阵叠加，m(3,3)+m(1,1)、m(3,4)+m(1,2)、m(4,3)+m(2,1)与m(4,4)+m(2,2)为两个梁单元同一节点的质量阵叠加；

1.3建立状态空间模型

多自由度梁结构的振动方程为

式中：M、C、K为系统的整体质量、阻尼与刚度矩阵；X(t)、为输出的位移、速度和加速度变量；{f(t)}为输入变量；

令为状态变量，Y₁＝X,则

根据设立的梁结构振动系统输出变量、状态变量和输入变量，建立梁结构振动系统的状态空间模型，其中状态方程和输出方程X为：

式中：为状态矩阵；为输入矩阵；CC＝(I 0)，为输出矩阵；DD为直传矩阵，是零矩阵；

步骤二 建立频响函数的指标

用MATLAB中Simulink模块对损伤前后的数学模型分别进行动力学仿真，获取输入与输出的时域信号，通过双通道快速傅里叶变换处理时域信号后，获得损伤前后每个测点的频响函数；理论推导过程如下：

对式(1)两边进行拉氏变换，得

式中：X(s)、F(s)为X(t)、{f(t)}的拉氏变换；

由式(4)可得

X(s)＝H(s)*F(s) (5)

式中：

令s＝j*ω，即将拉氏变换变成傅里叶变换，则有频响函数

频响函数反应结构的动力特性，其中包含着结构的刚度信息；在梁结构中沿长度方向布置不同的测点，使之能表达位置的信息；通过比较梁结构损伤前后某一测点频响相对于相邻测点频响的变化情况来确定结构刚度薄弱环节；

梁结构损伤之前，任取一频率点，则

式中：h_u(i)为损伤前第i个测点的频响函数值；α_u(i)为损伤前第i个测点的频响突变系数；

梁结构损伤之后，取同一频率点，则

式中：h_d(i)为损伤后第i个测点的频响函数值；α_d(i)为损伤后第i个测点的频响突变系数；

为使结果更加清晰，取n个频率点，但必须保证损伤前后所取频率点的一致性；

建立新指标频响函数突变系数差(MCD)，即

MCD＝|α_u-α_d| (10)。