[发明专利]基于希尔伯特变换的土木工程结构动态监测相位评估方法

权利要求书

1.一种基于希尔伯特变换的土木工程结构动态监测相位评估方法，其特征在于，按照以下步骤进行：

S1、计算得到图像序列I_n(x,y,t)的谐振频率f_s；

S2、利用二维快速傅里叶变换处理图像序列I_n(x,y,t)，使其由时域转移到频域，得到频率矩阵F(u,v,t)；

S3、将谐振频率f_s作为中心频率，使用中心频率为f_s、带宽为1Hz的巴特沃斯理想带通滤波器对频率矩阵F(u,v,t)在频率区间[f_s-0.5,f_s+0.5]进行滤波，得到滤波后的频率矩阵F_B(u,v,t)；

S4、利用二维傅里叶逆变换处理滤波后的频率矩阵F_B(u,v,t)，得到单周期为I_s(x,y,t)的图像序列；

S5、基于希尔伯特变换处理单周期为I_s(x,y,t)的图像序列，计算评估图像的运动；

步骤S5包括：

S51、将单周期为I_s(x,y,t)视为一个矩阵；

S52、计算单周期为I_s(x,y,t)的图像序列在x方向上的运动；

S53、计算单周期为I_s(x,y,t)的图像序列在y方向上的运动；

S54、基于单周期为I_s(x,y,t)的图像序列在x方向和y方向上的运动综合评估土木工程结构的相位变化。

2.根据权利要求1所述的基于希尔伯特变换的土木工程结构动态监测相位评估方法，其特征在于，步骤S1按照以下步骤进行：

S11、选择图像序列I_n(x,y,t)中任意位置(a,b)的灰度时间序列I_n(a,b,t)；

S12、利用快速傅里叶变换处理灰度时间序列I_n(a,b,t)，使其由时域转移到频域，得到频率序列X(f)；

S13、利用功率谱密度法处理频率序列X(f)，得到谐振频率f_s。

3.根据权利要求2所述的基于希尔伯特变换的土木工程结构动态监测相位评估方法，其特征在于：步骤S12中，对灰度时间序列I_n(a,b,t)进行快速傅里叶变换得到的频率序列X(f)表达式为：

式(1)中，a和b表示选取位置在时域坐标系上的坐标，t表示选取的时刻，f表示频率；

步骤S13中，利用功率谱密度法处理频率序列X(f)得到以下表达式：

计算PSD(f)最大值对应的频率f即为f_s。

4.根据权利要求1所述的基于希尔伯特变换的土木工程结构动态监测相位评估方法，其特征在于：步骤S2中，对图像序列I_n(x,y,t)进行二维快速傅里叶变换得到的频率矩阵F(u,v,t)表达式为：

式(3)中，x和y表示时域中的自变量，u和v表示x和y在频域中对应的自变量，j表示虚部；

步骤S3中，滤波后的频率矩阵F_B(u,v,t)与频率矩阵F(u,v,t)的关系式为：

F_B(u,v,t)＝F(u,v,t)*BH(u,v) (4)

式(4)中，BH(u,v)表示频域中的巴特沃斯理想带通滤波器，其中BH(u,v)的表达式为：

式(5)中，D(u,v)＝[(u-M/2)²+(v-N/2)²]/2，D(u,v)表示在频域中的点(u,v)到圆心的距离，M和N分别表示图像的长度和宽度，D₁＝f_s+0.5,D₂＝f_s-0.5；

步骤S4中，对滤波后的频率矩阵F_B(u,v,t)进行二维傅里叶逆变换得到的单周期为I_s(x,y,t)的图像序列的表达式为：

5.根据权利要求1所述的基于希尔伯特变换的土木工程结构动态监测相位评估方法，其特征在于：

步骤S52中，对于t时刻，将帧图像矩阵的第m行用以下一维正弦函数表示：

I_sx(x,y_m,t)＝L_xcos(2πf_0xx+ψ_x) (7)

式(7)中，L_x表示x方向上的局部振幅，f_0x表示x方向上的正弦信号的频率，ψ_x表示x方向上的相位偏移量；

对I_sx(x,y_m,t)进行希尔伯特变换得到以下关系式：

式(8)中，τ₁表示积分中的变量；

I_sx(x,y_m,t)的解析信号为：

式(9)中，i表示虚部；

故，I_Asx(x,y_m,t)的相位为：

φ_x(x,y_m,t)＝2πf_0xx+ψ_x (10)

同理，t时刻下一帧图像矩阵的解析信号I_Asx(x+δ_x,y_m,t+Δt₁)的相位可推导得到：

φ_x(x+δ_x,y_m,t+Δt₁)＝2πf_0x(x+δ_x)+ψ_x (11)

式(11)中，δ_x表示对于时间增量Δt₁图像在x方向上的位移；

因此，在x方向上，连续两帧图像的解析信号的相位变化与运动信息的关系为：

Δφ_x＝φ_x(x+δ_x,y_m,t+Δt₁)-φ_x(x,y_m,t)＝2πf_0xδ_x (12)

通过公式(12)能够对x方向的运动进行评估；

步骤S53中，对于t时刻，将帧图像矩阵的第n列用以下一维正弦函数表示：

I_sy(x_n,y,t)＝L_ycos(2πf_0yy+ψ_y) (13)

式(13)中，L_y表示y方向上的局部振幅，f_0y表示y方向上的正弦信号的频率，ψ_y表示y方向上的相位偏移量；

对I_sy(x_n,y,t)进行希尔伯特变换得到以下关系式：

式(14)中，τ₂表示积分中的变量；

I_sy(x_n,y,t)的解析信号为：

故，I_Asy(x_n,y,t)的相位为：

φ_y(x_n,y,t)＝2πf_0yy+ψ_y (16)

同理，t时刻下一帧图像矩阵的解析信号I_Asy(x_n,y+δ_y,t+Δt₂)的相位可推导得到：

φ_y(x_n,y+δ_y,t+Δt₂)＝2πf_0y(y+δ_y)+ψ_y (17)

式(11)中，δ_y表示对于时间增量Δt₂图像在y方向上的位移；

因此，在y方向上，连续两帧图像的解析信号的相位变化与运动信息的关系为：

Δφ_y＝φ_y(x_n,y+δ_y,t+Δt₂)-φ_y(x_n,y,t)＝2πf_0yδ_y (18)

通过公式(18)能够对y方向的运动进行评估；

步骤S54中，基于公式(12)和(18)综合评估土木工程结构的相位变化。