[发明专利]一种基于LQG的自适应畸变波前校正器及其方法

权利要求书

1.一种基于LQG的自适应畸变波前校正方法，其特征在于，采用一种基于LQG的自适应畸变波前校正器，包括激光器(1)，沿所述激光器(1)发射的光波的传播方向设置有变形镜(2)，所述变形镜(2)对激光器(1)发射的光波进行反射且沿反射光波方向依次设置有分光棱镜(3)，所述分光棱镜(3)是将反射光波分为两束光波，其中一束光波的传播方向依次设置有聚焦透镜(4)、CCD相机(5)，另一束光波传播方向设置有自适应光学系统，所述自适应光学系统包括光波传播方向设置的波前传感器(6)，所述波前传感器(6)通过电信号依次连接有数字滤波器(7)、波前复原器(8)、波前控制器(9)、D/A数模转换器(10)及高压放大器(11)，所述高压放大器(11)还通过电信号连接所述变形镜(2)，具体为：激光器(1)发射光波传播过程中由于大气湍流影响发生畸变，待校正的畸变波经变形镜(2)反射后残余像差再经过分光棱镜(3)进行分光，其中一束光波继续沿直线传播经聚焦透镜(4)、CCD相机(5)，所述CCD相机(5)对入射光波进行成像，另一束光波依次通过波前传感器(6)获取光波斜率信息，然后数字滤波器(7)进行数字滤波预处理，再经过波前复原器(8)进行波前复原后为波前控制器(9)提供畸变波前像差数据，所述波前控制器(9)根据畸变波前像差数据利用LQG方法计算变形镜(2)所需驱动电压，再利用D/A数模转换器(10)将计算得到的数字驱动电压信号转换为模拟驱动电压信号后通过高压放大器(11)后控制变形镜(2)改变镜面结构，改变入射光束传播光程，实现对畸变波信号的校正，最终达到校正畸变入射光束波的目的；

所述LQG方法具体按照如下步骤实施：

步骤1，根据线性二次高斯控制理论建立自适应光学系统模型，并获得自适应光学系统的状态空间方程；具体为：

步骤1.1，将自适应光学系统各处理环节估计为函数的形式：

波前传感器(6)的频域函数H_W(s)为：

将数字滤波器(7)的频域函数H_F(s)为：

波前复原器(8)的频域函数H_L(s)为：

波前控制器(9)的频域函数H_C(s)为：

D/A数模转换器(10)的频域函数H_Z(s)为：

高压放大器(11)的频域函数H_H(s)为：

变形镜(2)频域函数H_D(s)为：

则自适应光学控制系统各处理环节估计频域开环函数为：

其中，T为波前传感器(6)的采样周期，τ₁为波前传感器(6)采样的时间延迟，τ₂为数字滤波器(7)的延迟时间，τ₃为波前复原器(8)的延迟时间，τ₄为波前控制器(9)的延迟时间，τ₅为D/A数模转换器(10)的延迟时间，τ₆为高压放大器(11)的延迟时间，τ₇为变形镜(2)的延迟时间，s为复频率；

计：

τ＝τ₁+τ₂+τ₃+τ₄+τ₅+τ₆+τ₇ (9)

将式(9)代入式(8)整理得

将式(10)中e^τs按泰勒级数展开得：

由于延时时间τ很小，因此：

e^τs≈1+τs (12)

将式(12)代入式(10)整理得

则自适应光学控制系统各处理环节估计频域闭环函数为：

步骤1.2，求取自适应光学系统状态空间方程，具体为：

自适应光学系统的输出向量：

y(k)＝M(φ_W(k+1)-φ_M(k+1))+w(k) (15)

其中，M为自适应光学系统对入射光波信号处理的影响矩阵，即

φ_W(k+1)为入射波前相位，φ_M(k+1)为变形镜产生的波前相位，w(k)为测量噪声，k为离散时间长度；

u(k+1)＝(φ_W(k+1)-φ_M(k+1)) (17)

其中，入射光波的波前相位为：

φ_W(k+1)＝Fφ_W(k)+v(k) (18)

其中，F为对角矩阵，v(k)为过程噪声；

将式(17)代入式(15)得

y(k)＝M(u(k+1))+w(k) (19)

根据式(18)、(19)可以得到自适应光学系统状态空间模型，自适应光学系统的状态空间方程表达式为：

其中，(A,B,C,D)为自适应光学系统状态空间矩阵，x(k)为自适应光学系统的n维状态向量，y(k)为自适应光学系统的l维输出向量，u(k)为自适应光学系统的m维输入向量，w(k)为测量噪声，其中，

步骤2，根据步骤1得到的自适应光学系统状态空间方程，选取最小化残余波前作为自适应光学系统的线性二次型性能指标；自适应光学系统的线性二次型性能指标J为：

其中，φ_M(k+1)为控制变形镜产生的补偿波前，φ_W(k+1)为波前传感器采集到的入射波前，Q、R为加权矩阵，N是时间长度；

根据线性二次型状态调节器的原理，要求产生一个控制向量u(k)，使得状态向量x(k)始终保持式(21)值最小；

步骤3，根据步骤2得到的自适应光学系统状态空间方程，估计自适应光学系统状态向量具体为：

步骤3.1，通过迭代得到式(21)等式最优解为：

u(k)＝Kx(k+1)/k (22)

而自适应光学系统的状态反馈增益为：

K＝(R+D^TQD)^-1(BP+(C^T+D^TQD)) (23)

式(23)中P为代数黎卡提方程的解，由下列等式求解得到：

P(A-B(R+D^TQD)^-1B^TP+(C^TQC-(C^TQC-C^TQD(R+D^TQD)C^TQD)))＝0 (24)；

步骤3.2，估计的自适应光学系统状态向量为：

步骤4，根据步骤1-3得到的参数完成自适应光学系统LQG控制器设计，从而计算变形镜最终驱动电压u(k)，具体为：

根据式(25)和式(22)联立获得自适应光学系统的线性二次高斯控制器状态反馈过程为：

然后求解式(26)得到变形镜最终控制电压u(k)。