[发明专利]一种考虑结构稳定性的单材料结构拓扑优化方法和系统

说明书

本发明公开一种考虑结构稳定性的单材料结构拓扑优化方法和系统，属于结构拓扑优化领域。包括：构建以扩展系数为设计变量，以结构总柔度最小化为目标，以体积和屈曲载荷因子为约束条件的优化模型；在当前扩展系数和水平集函数下，计算结构总柔度、体积和屈曲载荷因子；计算新扩展系数，插值新水平集函数；判断当前扩展系数与参考值差值是否小于阈值，是优化结束，根据当前水平集函数确定结构拓扑；否则，继续优化。引入基于扩展系数的屈曲载荷因子约束，扩展系数插值得到水平集函数，水平集函数决定伪密度，伪密度决定几何刚度矩阵和刚度矩阵，屈曲载荷因子用特征方程求解，扩展系数影响屈曲载荷因子，考虑稳定性，使优化结果更清晰，分支更明显。

技术领域

本发明属于结构拓扑优化领域，更具体地，涉及一种考虑结构稳定性的单材料结构拓扑优化方法和系统。

背景技术

在结构设计过程中，不仅要考虑结构的强度和刚度要求，同时也需要保证在正常作状态下结构的稳定性。在实际工程中，结构通常是由梁、杆、板壳等基本构件组合而成。如果这些构件受压，那么它们的稳定性将成为影响结构安全的一个重要因素。事实历史上也曾经发生过多起由于基本构件的失稳而引起的灾难性事故。因此，在结构概念设计阶段就考虑结构的稳定性是非常有必要的。而结构优化技术可以有效地提高设计质量，降低产品的制造和使用成本，因此在结构优化中考虑结构稳定性的结构拓扑优化设计更具有实际意义。

尽管连续体结构拓扑优化中对结构稳定性的研究已取得了一定的进展，但还存在一些问题。首先，在实际工程中结构的刚度和稳定性是设计人员必须考虑的两个重要因素，但已有的拓扑优化提法一般没有同时考虑结构刚度和稳定性；其次，目前所做研究大多基于SIMP(Solid Isotropic Microstructures with Penalization，带惩罚指数的固体各向同性微结构模型)方法，该方法存在以下缺点：优化出来的拓扑结构边界不够清晰，特别是当过滤半径比较大的时候。这些灰度区域没有物理意义，设计如果无后处理无法直接用于制造。Level-set(水平集)法的优点：用一个高纬度的水平集implicitly表达拓扑结构的边界，从而解决了SIMP法的灰度区域问题。拓扑结果边界清晰，无灰度区域，设计可以直接用于制造。缺点：由于设计变量间接与优化问题挂钩，中间涉及一些被水平集切割的有限单元的近似，从而影响优化精度。水平集方程需要用PDE方程来更新，中间还需要重置水平集方程来保证PDE的持续更新，从而大大降低优化收敛速度或者甚至无法收敛。PDE需要连续形状灵敏度来更新，相比SIMP的离散设计灵敏度更难。线弹性体的连续形状灵敏度已经发展很成熟，但是非线性结构连续形状灵敏度非常难求，需要很高的数学基础。现有技术中众多基于参数化水平集方法的结构拓扑优化方法均未考虑结构稳定性。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种考虑结构稳定性的单材料结构拓扑优化方法和系统，其目的在于在考虑结构稳定性的同时，使得优化结果更加清晰，分支更加明显。

为实现上述目的，按照本发明的第一方面，提供了一种考虑结构稳定性的单材料结构拓扑优化方法，该方法包括以下步骤：

S1.构建用于描述设计域内单材料结构初始拓扑的初始水平集函数，确定插值初始水平集函数的扩展系数初值；

S2.构建以各扩展系数为设计变量，以单材料结构总柔度最小化为优化目标，以单材料结构的体积和屈曲载荷因子为优化约束条件的拓扑优化模型；

S3.在当前扩展系数和水平集函数下，基于优化拓扑模型计算单材料结构的结构总柔度、体积和屈曲载荷因子；

S4.根据单材料结构的结构总柔度、体积、屈曲载荷因子和拓扑优化模型，更新扩展系数和水平集函数；

S5.判断当前扩展系数与参考扩展系数的差值是否小于阈值，若是，则优化结束，根据当前水平集函数确定设计域内单材料结构拓扑并输出；否则，转入步骤S3。

参考扩展系数可以是上一轮的扩展系数，也可以是综合前几轮的扩展系数得到，也可以人为设定。