[发明专利]一种基于有限增量定理的种群平衡系统及方法

说明书

本发明公开了一种基于有限增量定理的种群平衡系统及方法，本发明方法具体步骤如下：步骤1，选择功能反应函数，建立数学模型；步骤2，根据数学模型，求解捕食者和被捕食者物种模型的平衡点；步骤3，根据平衡点以及有限增量定理，求解增量矩阵；步骤4，通过Liapunov定理对增量矩阵进行分析，得到捕食者和被捕食者种群平衡的区域。本发明对被捕食者和捕食者种群数量进行估计，通过有限增量定理，运用Liapunov定理，求解出种群平衡的区域，然后通过数值模拟验证该方法的正确性。

技术领域

本发明属于生物数学领域，涉及一种对被捕食者和捕食者种群数量进行估计的方法，具体是一种基于有限增量定理的种群平衡系统及方法。

背景技术

通过建立数学模型，对生态系统进行研究已经成为研究的重要方向之一。如果受到例如食物、环境、人类活动等因素的影响，生态系统将失去平衡。当捕食者数量过多，食物的减少将导致被捕食者数量下降甚至灭绝。例如，2013年太平洋关岛，由于树蛇太多，导致数十种本地雀鸟大量减少甚至灭绝；当捕食者数量过少，被捕食者数量失去控制将导致生态环境遭到破坏，严重时甚至还会引发经济危机。所以，为了保护生态环境，将种群概念数量化和模型化，研究生态系统中种群平衡具有潜在的应用价值，是本技术领域亟需的。

发明内容

基于上述现状，本发明公开了一种基于有限增量定理的种群平衡系统及方法。

本发明通过建立数学模型，运用有限增量定理和Liapunov定理，对模型分析、优化，推测出被捕食者和捕食者种群趋于生态平衡的区域。本发明的应用场景：在一个包含被捕食者和捕食者种群的生态系统，其关系满足负二项分布：

其中，Ψ_t和δ_t分别是第t代被捕食者和捕食者的种群数量，λ为被捕食者的增值(λ1)。

为了让被捕食者Ψ_t和捕食者δ_t的种群数量随着世代的增加趋于平衡，即两个种群都达到局部渐进稳定的区域，先求解出平衡点的闭式表达式。然后，根据被捕食者和捕食者的种群数量函数，利用有限增量定理求解增量矩阵，运用Liapunov定理得到种群平衡的区域。最后，通过数值模拟验证该方法的正确性。

本发明采取如下技术方案：

一种基于有限增量定理的种群平衡方法，其具体步骤是：

步骤1，选择功能反应函数，建立数学模型；

步骤2，根据数学模型，求解捕食者和被捕食者物种模型的平衡点；

步骤3，根据平衡点以及有限增量定理，求解增量矩阵；

步骤4，通过Liapunov定理对增量矩阵进行分析，得到捕食者和被捕食者种群平衡的区域。

优选的，步骤1具体如下，根据功能反应函数，建立数学模型：

考虑被捕食者和捕食者满足式(1)，设功能反应函数表示被捕食者未被捕食的概率，代入式(1)得到

优选的，步骤2，计算平衡点：

当被捕食者和捕食者的种群数量不随着世代增长而发生改变时，意味着种群数量趋于稳定。设被捕食者和捕食者的平衡点分别为Ψ_e和δ_e，有：

联立式(2)和(3)，可以分别求解出两个种群的平衡点

优选的，步骤3，求解增量矩阵：