[发明专利]基于神经网络的水下机器人-机械手系统的建模方法及系统

权利要求书

1.基于神经网络的水下机器人-机械手系统的建模方法，其特征在于：所述水下机器人-机械手由水下机器人舰艇本身以及相应的机械手两个部分组成，定义水下机器人-机械手系统的坐标系由固定坐标系O-XYZ、舰艇本身坐标系o-xyz以及机械手关节坐标系o_i-x_iy_iz_i组成，其中舰艇本身坐标系原点与舰艇本身质心重合，水下机器人-机械手的广义坐标系和广义控制力可分别定义为

ζ＝[x y z a b c q₁…q_n]^T (1)

τ＝[F_x F_y F_z W_x W_y W_z τ₁…τ_n] (2)

其中ζ＝[η^T q^T]^T∈R⁶⁺ⁿ，是水下机器人-机械手的广义位置向量，其中R⁶⁺ⁿ表示向量的维度是6+n维的，q^T是向量q的转置,包括水下机器人舰艇本身的位置、姿态以及机械手关节变量,向量η＝[x y z a b c]^T中x,y,z分别表示水下机器人舰体质心在固定坐标系中的位置坐标,a,b,c分别表示水下机器人舰艇的横滚角，纵倾角以及首向角,其中向量q＝[q₁…q_n]^T∈Rⁿ是机器人关节手臂角度变量，R表示向量的维度，T是向量的转置,τ∈R⁶⁺ⁿ为系统广义控制力项，包括水下机器人舰艇本身所受的广义推力和水下机械手关节驱动力，那么水下机器人-机械手的动力学方程表述为

其中f(ζ(t))∈Rⁿ⁺⁶和g(ζ(t))∈R^(n+6)×(n+6)是未知的函数，在这里，重新将水下机器人-机械手的动力学方程描述为

其中矩阵A∈R^(6+n)×(6+n)是Hurwitz矩阵，h(ζ,τ)＝f(ζ)+g(ζ)τ-Aζ，

在理想条件下，通过一个单隐层前馈神经网络逼近函数h(ζ,τ)的值，式(4)描述为

其中是隐层到输出层的理想权值矩阵，N_I是隐层神经元数目，是输入层到隐层的理想权值矩阵，是激活函数，在这里选取σ_I(z)＝tanh(z)，ε_I(ζ)∈R⁽⁶⁺ⁿ⁾是神经网络逼近值的重构误差；

只对隐层到输出层的理想权值矩阵W_I更新，让理想权值矩阵W_i为常数矩阵，构造的辨识神经网络如下

其中是辨识神经网络构造的位置坐标，是估计的隐层到输出层的权值矩阵，是估计的z值，定义舰艇的位置坐标误差为ν是状态反馈项定义为其中参数α∈R选取为使矩阵A-αI_(6+n)是可逆矩阵，

通过以上的定义，辨识估计的位置坐标误差为

其中还包括位置坐标误差和估计权值矩阵误差收敛性分析的步骤，包括：

假设：理想权值矩阵W_I的有界且满足激活函数的值有界且满足系统的重构误差对于任意的ζ∈Ω满足与均为已知正常数；

引理：对于一个Hurwitz矩阵A，存在一个对称正定矩阵P使得下式成立

A^TP+PA＝-βI_6+n (8)

其中β是不等于零的常数；

那么在满足假设的情况下，如果辨识网络权值矩阵的更新律如下

其中l₁和l₂是学习速率因子，那么辨识估计位置坐标误差和估计权值矩阵误差是一致最终有界的；

证明：定义Lyapunov函数为

对两式分别求导可得

对于迹来说，有tr(XY)＝tr(YX)＝YX成立，其中X∈R^n×1，Y∈R^1×n，则L₂(t)对时间求导可化简为

令

联立式(11)、(12)、(13)代入式(10)可得

因此，只要位置坐标误差满足那么就有因此系统是一致最终有界，最终收敛于区域只要参数α选取的足够大，那么可近似看做收敛于原点。

2.基于神经网络的水下机器人-机械手系统的建模系统，其特征在于：所述水下机器人-机械手由水下机器人舰艇本身以及相应的机械手两个部分组成，建模系统包括建模模块，建模模块执行如下操作：

定义水下机器人-机械手系统的坐标系由固定坐标系O-XYZ、舰艇本身坐标系o-xyz以及机械手关节坐标系o_i-x_iy_iz_i组成，其中舰艇本身坐标系原点与舰艇本身质心重合，水下机器人-机械手的广义坐标系和广义控制力可分别定义为

ζ＝[x y z a b c q₁…q_n]^T (1)

τ＝[F_x F_y F_z W_x W_y W_z τ₁…τ_n] (2)

其中ζ＝[η^T q^T]^T∈R⁶⁺ⁿ，是水下机器人-机械手的广义位置向量，其中R⁶⁺ⁿ表示向量的维度是6+n维的，q^T是向量q的转置,包括水下机器人舰艇本身的位置、姿态以及机械手关节变量,向量η＝[x y z a b c]^T中x,y,z分别表示水下机器人舰体质心在固定坐标系中的位置坐标,a,b,c分别表示水下机器人舰艇的横滚角，纵倾角以及首向角,其中向量q＝[q₁…q_n]^T∈Rⁿ是机器人关节手臂角度变量，R表示向量的维度，T是向量的转置,τ∈R⁶⁺ⁿ为系统广义控制力项，包括水下机器人舰艇本身所受的广义推力和水下机械手关节驱动力，那么水下机器人-机械手的动力学方程表述为

其中f(ζ(t))∈Rⁿ⁺⁶和g(ζ(t))∈R^(n+6)×(n+6)是未知的函数，在这里，重新将水下机器人-机械手的动力学方程描述为

其中矩阵A∈R^(6+n)×(6+n)是Hurwitz矩阵，h(ζ,τ)＝f(ζ)+g(ζ)τ-Aζ，

在理想条件下，通过一个单隐层前馈神经网络逼近函数h(ζ,τ)的值，式(4)描述为

其中是隐层到输出层的理想权值矩阵，N_I是隐层神经元数目，是输入层到隐层的理想权值矩阵，是激活函数，在这里选取σ_I(z)＝tanh(z)，ε_I(ζ)∈R⁽⁶⁺ⁿ⁾是神经网络逼近值的重构误差；

还包括权值矩阵更新模块，权值矩阵更新模块执行如下操作：

只对隐层到输出层的理想权值矩阵W_I更新，让理想权值矩阵W_i为常数矩阵，构造的辨识神经网络如下

其中是辨识神经网络构造的位置坐标，是估计的隐层到输出层的权值矩阵，是估计的z值，定义舰艇的位置坐标误差为ν是状态反馈项定义为其中参数α∈R选取为使矩阵A-αI_(6+n)是可逆矩阵，

通过以上的定义，辨识估计的位置坐标误差为

其中

还包括位置坐标误差和估计权值矩阵误差收敛性分析模块，位置坐标误差和估计权值矩阵误差收敛性分析模块执行如下操作：

假设：理想权值矩阵W_I的有界且满足激活函数的值有界且满足系统的重构误差对于任意的ζ∈Ω满足与均为已知正常数；

引理：对于一个Hurwitz矩阵A，存在一个对称正定矩阵P使得下式成立

A^TP+PA＝-βI_6+n (8)

其中β是不等于零的常数；

那么在满足假设的情况下，如果辨识网络权值矩阵的更新律如下

其中l₁和l₂是学习速率因子，那么辨识估计位置坐标误差和估计权值矩阵误差是一致最终有界的；

证明：定义Lyapunov函数为

对两式分别求导可得

对于迹来说，有tr(XY)＝tr(YX)＝YX成立，其中X∈R^n×1，Y∈R^1×n，则L₂(t)对时间求导可化简为

令

联立式(11)、(12)、(13)代入式(10)可得

因此，只要位置坐标误差满足那么就有因此系统是一致最终有界，最终收敛于区域只要参数α选取的足够大，那么可近似看做收敛于原点。