[发明专利]一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法

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1.一种冰雪车辙路况的车辆稳定性分析方法，通过建立冰雪环境下道路中线左右两侧形成两条冰雪车辙模型，根据车辆在道路的位置的不同，车轮处于冰雪车辙内轮胎所受侧向力分析，建立车辆在冰雪车辙路况下运动学和动力学模型，以此为基础分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，其特征在于，本方法的具体步骤如下：

步骤一、建立冰雪车辙模型

建立大地坐标系，冰雪车辙在y-z平面且原点在左右两侧冰雪车辙的中间位置，车辆沿着x轴方向运动，x轴在原点绕z轴逆时针方向旋转90度为y轴的正方向，原点位置垂直于x-y平面向上的方向为z轴正方向；

考虑冰雪环境道路车辙实际情况，假设y-z平面的两条冰雪车辙一直沿着x轴直线向前延伸且无曲率，冰雪车辙参数分别为车辙深度h、车辙宽度W以及两条车辙的内侧边缘间距W_c，冰雪车辙的横截面形状定义成余弦曲线，位于道路中线右侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆右侧前后两个车轮位置的关系如式(1)和式(2)所示：

其中y_f1是车辆右侧前轮相对x轴的侧向位移，y_r1是车辆右侧后轮相对x轴的侧向位移，y_f1和y_r1的范围如式(3)和式(4)所示：

位于道路中线左侧的冰雪车辙横截面曲线的数学描述为冰雪车辙参数与车辆位置的关系如式(5)和式(6)所示：

其中y_f2是车辆左侧前轮相对x轴的侧向位移，y_r2是车辆左侧后轮相对x轴的侧向位移，y_f2和y_r2的范围如式(7)和式(8)所示：

当车辆的车轮相对x轴的侧向位移不在对应式(3)、式(4)、式(7)、式(8)的范围内时，式(1)、式(2)、式(5)、式(6)中的车辙深度h为0，即车辆的车轮已经驶离冰雪车辙；

步骤二、车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分析

车辆的车轮处于冰雪车辙内所受侧向力分为三个部分，分别是由轮胎侧偏角引起的侧偏力、由车轮外倾引起的侧向力以及车轮垂直载荷在冰雪车辙上的侧向分量，四个车轮所受侧向力如式(9)、(10)、(11)和(12)所示：

F_f1＝-k_pfα_f-k_sfγ_f1+F_zfγ_f1 (9)

F_f2＝-k_pfα_f-k_sfγ_f2+F_zfγ_f2 (10)

F_r1＝-k_prα_r-k_srγ_r1+F_zrγ_r1 (11)

F_r2＝-k_prα_r-k_srγ_r2+F_zrγ_r2 (12)

其中F_f1分表示右侧前轮的侧向力，F_f2表示左侧前轮的侧向力，F_r1表示右侧后轮的侧向力，F_r2表示左侧后轮的侧向力，k_pf表示前轮的侧偏刚度，k_pr表示后轮的侧偏刚度，假设车辆左右两侧车轮的侧偏刚度相等，k_sf表示前轮的外倾刚度，k_sr表示后轮的外倾刚度，假设车辆左右两侧车轮的外倾刚度相等，α_f表示前轮侧偏角，α_r表示后轮侧偏角，假设车辆左右两侧车轮侧偏角相等，γ_f1表示右侧前轮的外倾角，γ_f2表示左侧前轮的外倾角，γ_r1表示右侧后轮的外倾角，γ_r2表示左侧后轮的外倾角，F_zf表示前轮垂直载荷，F_zr表示后轮垂直载荷，假设车辆左右两侧车轮垂直载荷相等，前轮及后轮的垂直载荷如式(13)和式(14)所示：

其中l_f是车辆质心到前轴的距离，l_r是车辆质心到后轴的距离，m是车辆质量，g是重力加速度；

步骤三、建立车辆-道路关系

采用ISO8855:2011标准车辆坐标系下建立车辆动力学模型，其中车辆坐标系的原点设在车辆质心位置，车辆沿车头方向平行于地面为x₀轴的正方向，通过质心指向车辆左侧为y₀轴正方向，通过质心指向车辆正上方为z₀轴正方向；

车辆坐标系的x₀轴方向与大地坐标系x轴方向的夹角为横摆角θ，车辆质心相对大地坐标系x轴的侧向位移为y_cog，车辆的右前轮相对x轴的侧向位移为y_f1，车辆的左前轮相对x轴的侧向位移为y_f2，车辆的右后轮相对x轴的侧向位移为y_r1，车辆的左后轮相对x轴的侧向位移为y_r2，定义车辆前轮的轮距为d_f，后轮的轮距为d_r，通过几何关系确定车辆的四个轮胎相对x轴的侧向位移如式(15)、式(16)、式(17)和式(18)所示：

步骤四、车辆行驶在冰雪车辙路况下的运动学和动力学模型

车辆在大地坐标系下的侧向运动和横摆运动的运动方程如式(19)和式(20)所示：

其中ω是横摆角速度，β是车辆的质心侧偏角，表征在车辆坐标系下车辆质心位置的速度方向与车辆行驶方向的夹角；

对所提出的车辆动力学模型结合以下假设进行简化：

(1)车辆质心在x-y平面，不考虑垂直载荷的动态变化，忽略垂向运动、俯仰运动和侧倾运动；

(2)忽略空气动力学影响；

(3)车辆沿x轴纵向速度视为不变；

车辆在冰雪车辙路况行驶的动力学响应，只关注沿y₀轴的侧向运动和绕z₀轴旋转的横摆运动，建立二自由度车辆动力学模型如式(21)和(22)所示：

其中I_z是车辆绕z₀轴旋转的转动惯量；根据公式(16)，车辆的侧向加速度a_y如式(23)所示：

二自由度车辆动力学模型(21)及(22)中的侧向力F_f1、F_f2、F_r1和F_r2根据步骤二可以分成三个部分，其中侧偏力中前轮的侧偏角α_f可以用质心侧偏角β和前轮转角δ的关系式表达，后轮的侧偏角α_r也可以用质心侧偏角β和前轮转角δ的关系式表达，然而，由于车辆在转向过程中伴随着平动和转动，因此前后轴的速度矢量在车辆的纵向轴线的垂线上的速度分量是不相等的，如式(24)和式(25)所示：

其中v_f是前轮的速度，v_r是后轮的速度，式(24)和式(25)整理可得式(26)和式(27)：

车辆的车轮外倾角根据车辆与冰雪车辙之间的运动关系和几何关系求得，假设冰雪车辙已经冻结，且表面光滑，由于车辆行驶在冰雪车辙内，必然会发生车轮的外倾角发生变化，不考虑车辆侧倾的影响，四个车轮外倾角与冰雪车辙曲线对车辆质心的侧向位移求偏导在几何关系上相等，如式(28)、式(29)、式(30)和式(31)所示：

车轮外倾角的大小与冰雪车辙的深度h、车辙的宽度W、两条车辙边缘的间距W_c及车轮相对x轴的侧向位移相关，符合实际车辆在冰雪车辙内行驶的实际情况，将式(13)、式(14)、式(26)、式(27)、式(28)～式(31)代入式(9)～(12)整理得到车辆四个车轮的侧向力，然后代入式(21)、式(22)中，整理得到车辆在冰雪车辙路况下行驶的二自由度车辆动力学模型如式(32)和式(33)所示：

如果路面平坦无车辙即冰雪车辙的深度h为0，那么式(32)、式(33)和常规的二自由度车辆模型一致，式(32)、式(33)描述了车辆在冰雪车辙路况行驶时受到的侧向力、绕z₀轴旋转的力矩、车辆运动参数及冰雪车辙参数的关系，能够反映车辆在冰雪车辙路况行驶时的曲线运动基本特征，可以用于车辆在冰雪车辙路况下操纵稳定性仿真分析；

步骤五、车辆在冰雪车辙路况下稳定性分析

将式(19)、式(20)、式(32)及式(33)整理成状态空间的形式用于分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，令状态变量X＝[β ω y_cog θ]^T，系统输入U＝δ，可以整理得到如式(34)所示：

其中系统矩阵如公式(35)所示：

系统矩阵中，M_f、M_r、C_f及C_r分别如式(36)、式(37)、式(38)及式(39)所示：

分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，首先令系统输入为0，即前轮转角δ＝0，那么系统状态空间方程(34)的解代表了车辆行驶在冰雪车辙路况下受到的冰雪车辙的持续干扰的工况，这些干扰的瞬态响应特性可以通过观察系统状态空间方程的根在复平面的位置来分析稳定性；

系统状态空间方程的解的形式如式(40)所示：

x(t)＝e^Atx(0) (40)

其中x(0)为系统在初始时刻状态变量的取值；

那么，当且仅当系统状态矩阵A的特征值为负数或者实部为负数时，车辆在冰雪车辙路况下才会稳定，而系统状态矩阵A的特征值满足式(41)：

|λI-A|＝0 (41)

通过求解式(41)得到如式(42)所示：

λ⁴+a₁λ³+a₂λ²+a₃λ+a₄＝0 (42)

其中系数a₁、a₂、a₃及a₄分别如式(43)、式(44)、式(45)及式(46)所示：

通过观察式(42)的特征根在复平面的位置即可分析车辆在冰雪车辙路况下的稳定性，当冰雪车辙的深度h≠0时，式(42)的特征根是两对共轭复数，首先判断车辆稳定性，当特征根在复平面的左半平面时，车辆是稳定的；当特征根在虚轴上时，车辆处于临界稳定状态；当特征根在复平面的右半平面时，车辆是不稳定的；然后根据车速v和冰雪车辙深度h的变化观察特征根在复平面的位置变化判断车辆的稳定性趋势；当车速v减小或者冰雪车辙深度h变小时，特征根位于复平面左半平面且位置向左移动远离虚轴，车辆稳定且趋于更加稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根位于复平面左半平面且位置向右移动接近虚轴，并不落在虚轴或移动到复平面右半平面，车辆稳定且趋于不稳定；当车速v增大或者冰雪车辙深度h变大时，特征根落在虚轴上，此时车辆处于临界稳定，继续增大车速v或者增大冰雪车辙深度h，特征根会向右移动到复平面右半平面，车辆不稳定。