[发明专利]非线性系统执行器故障的自适应增量优化容错控制方法

权利要求书

1.一种非线性系统执行器故障的自适应增量优化容错控制方法，其特征在于，所述控制方法包括以下步骤：

S1，对状态跟踪误差设置约束边界，根据预定性能边界对系统进行等价变换，将存在输出误差约束的状态跟踪问题转化为无约束条件的状态调节问题；

S2，针对变换后的非线性系统全量模型，建立对应的增量模型；

S3，基于变换后的增量模型，仅利用输入输出信息重构系统状态，并获得输出预测方程；

S4，结合非线性系统特性设计执行器分组策略，设计增量自适应故障观测器，从而得到控制律必需的执行器故障参数估计值；

S5，采用递推最小二乘算法对未知非线性增量系统矩阵进行辨识；

S6，设定最优性能指标并根据自适应动态规划原理设计自适应优化容错控制器，通过策略迭代解算出对应的增量控制指令信号；

步骤S1中，所述对状态跟踪误差设置约束边界，根据预定性能边界对系统进行等价变换，将存在输出误差约束的状态跟踪问题转化为无约束条件的状态调节问题的过程包括以下步骤：

S11，将非线性系统状态空间模型表示为：

其中，表示系统状态向量，表示系统输入向量，表示系统输出向量，非线性状态函数与输出函数均为连续且充分光滑的有界函数；定义已知状态参考信号状态跟踪误差表示为：

ε(t)＝x(t)-x_ref(t)；

状态跟踪误差预定性能边界设置如下：

其中，和为介于0和1之间的预定常数，τ_i(t)表示待设计预定性能函数，定义τ＝[τ₁τ₂…τ_n]^T；τ_i(t)满足连续、充分光滑、单调递减及有界条件；记τ_i0＝τ_i(t)|_t＝0，且满足τ_i0＞τ_i∞＞0；当跟踪稳定后，跟踪误差最终有界并满足：

S12，根据预定性能边界，对系统进行等价变化，定义为变换后的系统状态，将存在性能约束的状态跟踪问题转化为状态z的无约束镇定问题；为跟踪误差ε_i设计转换函数，具体表示为：

对z_i进行求导得：

将变换后的全状态误差方程表示为如下非线性形式：

其中，为充分光滑的连续有界函数；通过设计控制律使变换后的系统状态z趋于0，使系统状态x能跟踪参考信号x_ref，跟踪误差始终有界并趋于0；

步骤S2中，所述针对变换后的非线性系统全量模型，建立对应的增量模型的过程包括以下步骤：

S21，设系统在t₀时刻系统工作点为(z₀,τ₀,u₀)，对变换后的连续系统在该工作点附近进行泰勒展开，得到状态增量方程：

其中，系统矩阵的定义为：

同样的，得到增量输出方程：

Δy＝H(x₀)Δx

其中，系统矩阵

S22，将采样间隔时间记为t_s，得到连续与离散形式的近似关系：

将各系统矩阵表示为离散形式：

从而得到增量系统模型的离散形式，具体表达式为：

S23，根据预定性能变换，反解x_i与z_i的关系，得到：

在t＝t₀时刻的工作点(x_ref,i0,τ_i0,z_i0)附近泰勒展开，省去高阶余项，并定义增量Δx_ref,i＝x_ref,i-x_ref,i0、Δτ_i＝τ_i-τ_i0和Δz_i＝z_i-z_i0分别作为Δx_ref、Δτ_i和Δz_i的第i个元素，得到：

Δx_i＝Δx_ref,i+a_iΔz_i+b_iΔτ_i；

定义系数a_i、b_i和系统矩阵A、B：

得到Δx与Δz的关系式：

Δx＝Δx_ref+AΔz+BΔτ

将其离散形式表示为：

则输出增量方程为：

步骤S3中，所述基于变换后的增量模型，仅利用输入输出信息重构系统状态，并获得输出预测方程的过程包括以下步骤：

S31，将Δz_t递推表示为：

其中，输入信息向量和矩阵的具体表达式为：

最新的N组输出表达式为：

S32，定义输出和参考信号向量：

得到的具体表达式为：

其中，各系数矩阵的具体表达式为：

S33，当满足Y_z列满秩，求得Y_z左逆：

Y_z^-＝(Y_z^TY_z)^-1Y_z^T；

解得Δz_t-N为：

结合Δz_t递推式，扩充系数矩阵

求得Δz_t的重构表达式为：

其中，各系数矩阵具体表达式为：

利用区间[t-N,t-1]内的N组已知数据重构当前输出增量Δy_t：

其中，各系数矩阵具体表达式为：

当满足W_z列满秩，求得W_z左逆：

W_z^-＝(W_z^TW_z)^-1W_z^T；

解得Δz_t-N为：

根据Δz_t递推表示，得到：

代入输出增量方程，得到：

其中，各系数矩阵具体表达式为：

则Δy_t+1的预测表达式为：

步骤S4中，所述结合非线性系统特性设计执行器分组策略，设计增量自适应故障观测器，从而得到控制律必需的执行器故障参数估计值的过程包括以下步骤：

S41，设系统执行器故障模型如下：

u_f(t)＝K_ηu_des(t)+K_l

其中，u_des(t)为待设计的控制输入理想值；执行器效能矩阵K_η是由每一执行器输入效能值η_i，构成的对角矩阵，其中i＝1,2,…,m，且效能值η_i始终满足η_i∈[0,1]；执行器卡死故障参数向量K_l的元素i＝1,2,…,m表示对应执行器发生卡死故障时的固定输入值；η_i和满足

S42，根据上述故障模型将执行器的工作场景整理为如下几类：

当η_i＝1且表示第i个执行器正常工作；

当0＜η_i＜1且表示第i个执行器部分失效，仅提供原效能的η_i倍；

当η_i＝0且表示第i个执行器完全失效，不提供任何输入；

当η_i＝0且表示第i个执行器卡死，卡死位置固定，提供固定输入值

S43，将原系统的m个执行器根据其物理意义划分为q组，且保证每一个执行器只能属于一个组，分组策略表示为：

其中，u_i,j表示分到第i组的第j个执行器，且满足根据这一分组策略，将系统输入表示为：

其中，σ_i,j表示第i组的第j个执行器提供的输入在该组所占权重；将分组后的等效输入表示为：

分组权重矩阵中元素具体表示为：

每一个分组权重常矩阵都存在一个唯一对应的权值分配常矩阵使得D·D^-＝I_q×q；得到含故障的执行器分组表达式：

u_Gf(t)＝K_Gηu_Gdes(t)+K_Gl

根据增量系统模型以及状态重构表达式，将输出增量的导数假设为：

其中，为已知向量，和均为可辨识的系数矩阵；

S44，设计自适应故障观测器为：

式中，为正定矩阵，将分解表示为：

其中，表示仅第i个元素为1，其余元素为0的对角矩阵；

S45，根据李雅普诺夫稳定性定理，设计故障参数估计的自适应更新律为：

其中，为M_u的离散形式，Γ_1i为正定对角矩阵的对角线元素，为非奇异正定矩阵，即存在使得卡死故障估计值的全量可以表示为

步骤S5中，所述采用递推最小二乘算法对未知非线性增量系统矩阵进行辨识的过程包括以下步骤：

S51，将输出预测表达式表示为基于辨识估计值的形式：

其中，待估参数矩阵θ_E,t和辨识输入向量δ_s,t具体表示为：

将估计误差表示为：

令和分别表示增益矩阵和协方差矩阵，采用递推最小二乘算法，为输出预测方程设计辨识更新算法为：

根据辨识结果得到输出预测表达式系数矩阵的估计值和

由增量输出的导数形式，求得其离散表达式为：

其中，各矩阵系统与其连续形式的数值关系为：

S52，定义输入向量r_t、待辨识参数矩阵θ_M,t、估计误差ω_M,t分别为：

将Δy_t+1表示为：

S53，令和分别表示增益矩阵和协方差矩阵，采用递推最小二乘算法，为增量输出方程设计辨识更新算法为：

通过辨识结果得到所需的输入效能矩阵估计值

步骤S6中，所述设定最优性能指标并根据自适应动态规划原理设计自适应优化容错控制器，通过策略迭代解算出对应的增量控制指令信号的过程包括以下步骤：

S61，设计每一步的代价函数为：

其中，和为正定常矩阵；根据马尔科夫奖励过程原理，无限时域内总代价函数表示为：

S62，定义输入输出向量为：

令最优价值函数的最终形式为：

其中，待设计正定对称实矩阵，将P分块表示为：

S63，根据自适应动态规划原理，采用策略迭代算法，设计控制律，策略评估算法和策略更新算法分别为：

(1)策略评估：设最大迭代次数为k_py次，

(2)策略更新：根据K_Gη,t的元素η_Gi值进行分类，

(a)当η_Gi∈(0,1]，i＝1,2,…,q时，

增量控制律为：

其中

(b)当存在η_Gi＝0，i∈{1,2,…,q}时，

定义系数矩阵和具体表达式为：

令Δu_Gdes,t的第s个元素为零，并对系数矩阵A_y和B_y进行降维，去除A_y中第s行和第s列以及B_y中的第s行，具体表示为：

S64，将降维之后的表达式表示为：

则增量控制律为：