[发明专利]基于结构扰动与线性优化的有向网络链路预测方法

权利要求书

1.一种基于结构扰动与线性优化的有向网络链路预测方法，其特征在于，包括如下：

(1)下载一个真实的有向网络数据集，根据有向网络数据集中的节点和链路信息得到有向网络的邻接矩阵A；

(2)将网络邻接矩阵A分解为对称矩阵和非对称矩阵

其中，A^T为A的转置；

(3)将对称矩阵按照9∶1的比例划分为剩余集R和扰动集D，并用扰动集D干扰剩余集R，得到当前初始扰动矩阵M；

(4)重复执行(3)共10次，将每一次得到的初始扰动矩阵M相加并取平均值，得到平均初始扰动矩阵

(5)给平均初始扰动矩阵加上非对称矩阵得到最终的扰动矩阵

(6)将最终扰动矩阵F作为线性优化LO算法的输入，计算相似度矩阵S，该相似度矩阵中的元素S_xy表示网络中从节点x到节点y存在链路的概率，即已连接节点对的概率和未连接节点对的概率；

(7)将相似度矩阵S中未连接节点对的概率按照降序排列，前P条链路即为预测出来的有向网络链路。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(3)中用扰动集D干扰剩余集R，得到初始扰动矩阵M，实现如下：

(3a)将剩余集R表示如下：

式中，λ_k和x_k分别是剩余集R的特征值和特征向量，且λ_k属于实数集，x_k属于n维实数集；

(3b)用扰动集D对剩余集R进行干扰，得到如下表达式：

(R+D)(x_k+Δx_k)＝(λ_k+Δλ_k)(x_k+Δx_k)

式中，λ_k+Δλ_k和x_k+Δx_k分别为R+D的特征值和特征向量，Δλ_k和Δx_k分别是扰动集D的特征值和特征向量；

(3c)给表达式(R+D)(x_k+Δx_k)＝(λ_k+Δλ_k)(x_k+Δx_k)左乘得到如下表达式：

忽略二阶项和得到Δλ_k：

其中，是x_k的转置；

(3d)保持(3a)中剩余集R的特征向量x_k不变，改变剩余集R的特征值为λ_k+Δλ_k，得到当前初始扰动矩阵M为：

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，(6)中计算相似度矩阵S，实现如下：

(6a)输入扰动矩阵F，计算以下优化问题：

其中，是Z的幂次为2的Frobenius范数，且是F-FZ的幂次为2的Frobenius范数，且符号Tr表示矩阵的迹，α是平衡这两项内容的自由参数，Z是节点贡献矩阵，Z^T是Z的转置；

(6b)展开(6a)中的表达式如下：

(6c)令f(F，Z)＝αTr[(F-FZ)^T(F-FZ)]+Tr(Z^TZ)，函数f(F，Z)的偏导数为：

(6d)令α(-2F^TF+2F^TFZ)+2Z＝0，得到矩阵Z的最优解Z*：

Z^*＝α(αF^TF+I)^-1F^TF

其中，F^T是F的转置，I是单位矩阵；

(6e)根据输入的扰动矩阵F和(6d)中得到的最优解Z*，计算相似度矩阵S：

S＝FZ^*。