[发明专利]一种数据与模型自适应匹配的滚动轴承剩余寿命预测方法

权利要求书

1.一种数据与模型自适应匹配的滚动轴承剩余寿命预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

第1步，建立与滚动轴承累计旋转圈数有关的状态空间模型：

y(t)＝x(t，θ)+ωx(t，θ) (2)

其中，公式(1)为状态方程，公式(2)为观测方程，x(t,θ)为t时刻的健康状态，x₀为滚动轴承初始健康状态，是t时刻的累计退化量，退化函数根据实际情况设为线性函数、幂函数、指数函数或对数函数，θ是退化函数的参数向量，r(t)代表t时刻滚动轴承的累计旋转圈数，其计算公式为其中s(τ)代表轴承转速；

y(t)是t时刻的观测值，能够反应状态退化的特征指标；ωx(t,θ)代表观测噪声，ω服从正态分布N(0,σ²)，因此，y(t)服从正态分布N(x(t，θ)，σ²(x(t，θ))²)；

第2步，确定三个阈值：预警阈值D₁，报警阈值D₂和失效阈值D₃，这三个阈值将观测值划分为4个不同的级别；

2.1)预警阈值D₁是级别I和II的分界线，分别代表健康阶段和初始退化阶段；在滚动轴承早期运行阶段，将记录的观测值作为健康阶段下的随机样本，计算这些观测值的3σ区间，并选择其上边界或下边界作为预警阈值D₁，选择3σ区间的上边界用于观测值随着退化过程增加的情况，而3σ区间的下边界用于观测值随着退化过程减少的情况；

2.2)失效阈值D₃是等级III和IV之间的边界，即严重退化阶段和失效阶段，需要人为根据实际情况进行预先指定；

2.3)报警阈值D₂是级别II和III之间的边界，定义为预警阈值D₁和失效阈值D₃的平均值；

第3步，实时监测并采集滚动轴承的振动信号，计算观测值序列，确定首次退化时间t_FDT和首次预测时间t_FPT；当观测值达到预警阈值D₁，将这个时间点定义为滚动轴承的起始退化时间FDT；当观测值达到报警阈值D₂，将这个时间点定义为起始预测时间FPT；

第4步，状态空间模型参数更新：

状态空间模型的未知参数由起始退化时间FDT之后的一系列观测值Y＝(y_FDT,y_FDT,…,y_k)′确定，随着观测值序列不断增加，状态空间模型参数不断更新；

由极大似然估计法估计模型参数θ和σ，未知参数θ和σ²的估计值是使下面对数似然函数最大化的值：

其中，θ和σ²为未知参数，Y为观测值序列，k代表Y的观测值数量，是t_i时刻轴承的累计退化量，y_i代表t_i时刻的观测值，初始健康状态x₀设置为预警阈值D₁，r_i是滚动轴承从起始退化时间FDT到时刻t_i的累计转动量，计算公式如下：

其中，FDT代表起始退化时间，s_j代表t_j时刻轴承转速；

计算公式(3)关于σ²的偏导数，并且令则σ²的估计值可以由θ表示，公式如下：

将公式(5)带入公式(3)，将对数似然函数简化为仅含未知参数θ的形式：

基于公式(6)，使用下山单纯形法求解θ的估计结果，然后，通过将θ的估计输入到公式(5)中来计算σ²的估计结果；

第5步，最优状态空间模型自动选择：

伴随着观测值序列的不断增加，基于贝叶斯信息准则BIC评估建立的状态空间模型的拟合性能，自动选择当前最优状态空间模型，BIC计算公式如下：

其中，代表似然函数的最大值，N_P＝N_θ+1代表未知参数的个数，N_θ代表θ中参数的个数；选择获得最小BIC分数的模型作为当前最优状态空间模型；

第6步，计算失效时间的概率密度函数：

失效时间T看作是一个时间变量，定义为当观测值y(t)超过失效阈值D₃的时刻，其累计分布函数表示为：

F(t)＝Pr(T≤t)＝Pr(y(t)≥D₃) (8)

其中，Pr()表示某事件发生的概率；

由式(2)知观测值y(t)服从正态分布N(x(t,θ),σ²(x(t,θ))²)，令则z服从标准正态分布，其概率密度函数和累计分布函数分别表示为ψ(z)和Ψ(z)，失效时间的累计分布函数表示如下：

其中x(t,θ)为t时刻的健康状态，Ψ(g(t))表示t时刻的累计分布函数；

失效时间T不能为负，T0的概率需要从失效时间的累计分布函数中截去，截去后的累计分布函数表示如下：

其中，Ψ(g(0))表示t＝0时刻的累计分布函数；

失效时间T的概率密度函数表示如下：

其中：

是t时刻轴承的累计退化量；

第7步，计算剩余寿命：

将第5步中确定的最优状态空间模型的表达式及其更新后的参数带入公式(11)得到失效时间T的概率密度函数，剩余寿命预测结果L计算如下：

L＝T-t_k+t_FDT (14)

其中，T表示失效时间，t_k代表当前时刻，t_FDT代表首次退化时间。