[发明专利]神经网络控制变量

说明书

本发明公开了神经网络控制变量。蒙特卡洛(Monte Carlo)和准蒙特卡洛(quasi‑Monte Carlo)积分是解决复杂积分问题(例如评估金融衍生工具或通过光传输模拟合成逼真的图像)的简单数值方法。直接应用(准)蒙特卡洛积分的缺点是收敛速率相对较慢，表现为蒙特卡洛估计量的高误差。可以使用神经控制变量来减少参数(准)蒙特卡洛积分的误差‑在更短的时间内提供更准确的解决方案。神经网络系统具有足够的近似能力来估计积分，并且是有效评估。效率源自使用推导控制变量的积分的第一神经网络，并使用归一化流来建模控制变量的形状。

要求优先权

本申请要求于2020年3月20日提交的标题为“使用归一化流的神经控制变量(Neural Control Variates Using Normalizing Flows)”的美国临时申请62/992717的权益，其全部内容通过引用并入本文。

背景技术

蒙特卡洛(Monte Carlo)和准蒙特卡洛(quasi-Monte Carlo)积分是解决复杂积分问题的简单数值方法。复杂的积分问题的示例包括评估金融衍生物或通过光传输模拟合成逼真的图像。当没有积分问题的解析解并且经典的数值算法(例如有限元素)由于维数的诅咒或被积函数(integrand)缺乏平滑性而失败时，(准)蒙特卡洛特别有吸引力。

蒙特卡洛积分的直接应用的主要缺点是相对较慢的收敛速度，其表现为蒙特卡洛估计量的高方差和准蒙特卡洛估计量的高误差。因此，已经开发出方法来提高计算效率。在最常使用的方法中，有一种集中于仔细放置样本的技术，例如对立采样，分层，准随机采样或重要性采样。进一步减少方差的一种补充方法是利用层次积分或控制变量的概念。

通过控制变量减少方差等于利用由近似误差的估计值校正的积分的近似解。估计积分的数值效率取决于缩放的控制变量。由于选择不当的控制变量可能降低效率，早期研究集中在对缩放系数α的有效和准确估计上。尽管已知α的最优方差最小化值，但如果使用与用于实际估计的样本相关的样本进行，数值估计α可能会引入偏差。应用控制变量方法的核心挑战是找到了一种在计算和/或时间方面高效积分的被积函数的良好近似。需要解决这些问题和/或与现有技术相关的其他问题。

发明内容

控制变量的应用已在许多领域中进行了探索，主要是在金融数学和运筹学领域。控制变量可用于减少通过蒙特卡洛或准蒙特卡洛积分产生的估计误差。与传统系统(例如上述系统)相比，神经网络生成的控制变量满足两个属性：它近似被积函数井并且其积分可有效计算。

本公开的实施例涉及神经网络控制变量。公开了用于参数化和学习具有大的近似能力同时仍具有有效可计算的积分的控制变量的系统和方法。使用第一神经网络基于输入y预测第一函数g(x,y)的第一参数积分G(y)，并使用积分到一的第二函数近似第一函数的形状，其中第二函数的参数由至少一个神经网络计算。将第一函数计算为第一参数积分和第二函数的乘积，并使用该乘积估计差分积分(difference integral)。将差分积分和第一参数积分相组合以估计第二参数积分F(y)的解，并使用该解来近似线性算子。

附图说明

下面参考附图详细描述用于神经网络控制变量的本系统和方法，其中：

图1A示出了根据一个实施例的使用控制变量g(x)来计算函数f(x)的积分F。

图1B示出了根据一个实施例的参考光场，由控制变量神经网络系统预测的光场和差分积分的图像。

图1C示出了根据一个实施例的控制变量神经网络系统的框图。

图2A示出了使用适用于实现本公开的一些实施例的神经网络系统来生成控制变量的方法的流程图。

图2B示出了根据一个实施例的控制变量积分G和由控制变量神经网络系统预测的系数a以及选择概率的图像。