[发明专利]一种利用双参数非线性拟合求解湍流边界层壁面摩擦速度的方法

说明书

本发明提出一种利用双参数非线性拟合求解湍流边界层壁面摩擦速度的方法。所述双参数分别是虚拟坐标原点和壁面摩擦速度。分别针对两个拟合参数给定较大的初始搜索区间和搜索步长，以当前的搜索步长遍历整个搜索区间，在每一个双参数组合下，求解实验测量值的无量纲壁面单位和无量纲时均速度，并求解对应无量纲壁面单位下壁面积分律White Law的无量纲时均速度。进而求解残差函数，寻找最小残差，得到最小残差对应的双参数组合，即为该次搜索的求解结果。判断双参数各自的搜索步长是否同时等于或小于各自的误差限，若是，则拟合结束。本发明可以充分利用实验测量获得的湍流边界层时均速度型数据，而不仅局限于对数区数据，通过非线性拟合得到湍流边界层壁面摩擦速度。

技术领域

本发明属于湍流边界层流动控制技术领域，具体涉及一种利用双参数非线性拟合来求解湍流边界层壁面摩擦速度的方法。

背景技术

本部分提供的仅仅是与本公开相关的背景信息，其并不必然是现有技术。

在湍流边界层流动控制的风洞试验中，利用热线风速仪测量湍流场是获得壁面摩擦应力τ_w的有效方法。壁面摩擦应力τ_w与壁面摩擦速度u_τ的关系式为τ_w＝ρu_τ²，其中ρ表示流体密度。用热线风速仪测量湍流场以获得壁面摩擦应力τ_w，可以归结为求解壁面摩擦速度u_τ。具体来讲，对于热线风速仪测量得到的湍流边界层空间点时均速度序列(y,u)，可以通过壁面摩擦速度u_τ无量纲化为(y⁺,u⁺)，其中y是空间点距固体壁面的物理高度，y⁺是无量纲的壁面单位，u⁺是无量纲时均速度。然后，根据湍流边界层的无量纲时均速度分布规律反推壁面摩擦速度u_τ的大小。

湍流边界层由里到外通常分为粘性底层、缓冲层、对数区、尾流区。粘性底层、缓冲层和对数区常统称为内区。粘性底层的范围大约是y⁺≤(5～10)，无量纲时均速度分布满足线性规律，即u⁺＝y⁺。粘性底层向上是缓冲层，其范围是(5～10)y⁺(30～70)，该层目前没有公认的无量纲时均速度分布公式。缓冲层之上是对数区，理论范围是(30～70)≤y⁺，y/δ≤0.2，对数区里无量纲时均速度分布规律为u⁺＝1/κ*ln(y⁺)+B，式中κ和B均为常数，此区域里湍流切应力占据主导地位。

粘性底层和对数区的无量纲时均速度分布规律非常明确，常利用这两个区域的空间点时均速度序列(y,u)来反推摩擦速度u_τ，但是，也存在各自的问题。对粘性底层而言，它的厚度非常薄，加之热线探针太靠近壁面时会产生所谓的“壁面效应”，所以在粘性底层里很难测得足够的空间点速度，因而不容易由速度分布规律确定壁面摩擦速度u_τ。对对数区而言，通常认为近壁区域湍流切应力为常数，且等于壁面摩擦应力，也即当地摩擦速度与壁面摩擦速度相等，从而可以根据u⁺＝1/κ*ln(y⁺)+B拟合求解壁面摩擦速度u_τ。常用的求解壁面摩擦速度u_τ的方法即是将实验测量的对数区时均速度序列(y,u)拟合到(y⁺,u⁺)，从而得到u_τ。由于仅仅使用对数区的测点数据进行拟合，且事实上近壁区湍流切应力不为常数，它与壁面摩擦应力存在差值，所以求得的u_τ往往会比真实值偏大，其平均误差可以达到8％～20％。

发明内容