[发明专利]一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法

说明书

本发明涉及一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法，包括：该有限元方法通过拉普拉斯变换对时域振动微分方程进行复数域求解,其解就成为以拉普拉斯变量为特征值的矩阵计算。当计算结果捕获到复域特征值，其本质上就是推导出造成不稳定系统响应的振动模态,进而揭示出汽车结构振动与制动啸叫的本质原因。本发明提出的复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法，应用于汽车结构设计有限元数值计算领域，有很好的计算效率和精度，可以合理预测与解耦非稳定振动模态，达到了实际应用的水平。

技术领域

本发明涉及计算力学领域，尤其涉及一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法及应用流程。

背景技术

随着数值有限元仿真在工程领域的不断应用和发展,设计的产品尺寸越来越大,结构越来越复杂。这种复杂的结构极易受到外界及结构本身摩擦耦合激励力的影响而发生振动,在汽车产品设计中会产生强烈的制动啸叫及方向盘抖动等现象，影响使用并产生客户抱怨。所以许多汽车结构设计都需要采用改变结构设计参数等措施来改变其系统激励特征，解耦非稳态系统振动。在动力学领域，通过拉普拉斯变换对系统时域振动微分方程进行频域特征值的矩阵分析计算，即可推导出造成不稳定系统响应的振动模态,进而揭示出汽车结构振动与制动啸叫的本质原因。在通用的有限元算法中，虽然有相关的特征值的矩阵算法，比如幂法，子空间迭代法，Lanczos方法，QR方法，Newton方法，Jacobi方法等可供用户选择，但其解算原理，应用场景等一般用户都很难理解并做出正确选择。

在汽车工程结构设计中，经常涉及到复杂的结构及激励特征，因此需要对矩阵维数，求解精度，刚度矩阵稀疏奇异等特征做综合评判，才能保证算法及其程序具有较高的精度和较快的收敛速度，目前通用有限元算法采用常规用户选择或指定默认特征值解算器的方式，往往不能满足普通用户的求解需求，进而限制了利用复域特征值算法实现解耦非稳态振动的应用。申请提出了一套基于复域特征值判断及解耦非稳态振动的流程及方法，可以自动预判及捕获复域特征值的基本特性，进而选取及采用相关的优化复域特征值算法，并通过设计参数灵敏度方法完成解耦非稳态振动的设计优化。本发明提出了该技术的理论推导及应用流程，将其引入到有限元计算领域，实现了算法的程序化，并奠定了自主结构力学有限元求解器ProStruct复域特征值解耦非稳态振动算法的基础。

发明内容

本发明克服了现有技术的不足，提供一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法及应用流程。

为达到上述目的，本发明采用的技术方案为：一种基于复域特征值解耦非稳态振动的有限元方法，包括如下步骤：

用拉普拉斯变换对时域振动微分方程进行复数域求解,得到以拉普拉斯变量为特征值的矩阵计算结果；

若矩阵计算结果捕获到复域特征值，通过算法对设计参数进行灵敏度分析，得到灵敏度信息；

将灵敏度信息与预设灵敏度信息进行比较，得到偏差率；

判断所述偏差率是否大于预设偏差率阈值，

若大于，则生成修正参数对设计参数进行修正；

若小于，则推导出复域特征值中的不稳定系统响应的模态频域及模态特征值，进行预测汽车结构振动与制动啸叫。

在本发明的一个较佳实施例中，用拉普拉斯变换对时域振动微分方程进行复数域求解中的时域振动微分方程如下：

[M]{X}+[C]{X}+[K_s+K_c]{X}＝ΔF_f (1)

[M]和[C]分别表示系统结构质量及阻尼矩阵，{X}为系统位移，ΔF_f为摩擦激振力，[K_s]和[K_c]分别表示系统结构及内部连接的刚度矩阵。