[发明专利]基于激光三角法的旋转水下物体三维重建方法

权利要求书

1.基于激光三角法的旋转水下物体三维重建方法，其特征是包括以下步骤：

S1.水下相机参数标定

将相机(1)与激光器(2)分别通过支架(3)固定在转轴(4)上，首先保持相机(1)与激光器2在拍摄过程中相对位置保持不变；然后从不同角度拍摄标定板，标定相机的内参、外参以及畸变参数；

S2.转轴标定

进行转轴标定，将相机坐标系下的物体表面三维坐标转到转轴坐标系；

(K1)固定标定板，相机绕转轴旋转，拍摄一组连续的照片；

(K2)求得相机光心在标定板坐标系下的三维坐标：

P＝R*Pw+T (1)

Pw＝R^-1(P-T) (2)

P表示相机光心在相机坐标系的三维坐标，Pw表示相机光心在标定板坐标系下的三维坐标；R表示旋转矩阵，T表示平移矩阵，均通过S1的标定而得到；因此公式1即Pw经过旋转、平移之后得到P；

因为相机光心在相机坐标系下的坐标为原点，所以公式2进一步表示为公式3：

Pw＝R^-1*(-T) (3)

(K3)定义转轴坐标系：以第一帧时刻的转轴坐标系为绝对转轴坐标系，其他时刻为相对转轴坐标系；根据不同时刻下光心的位置拟合出一个空间圆，确定出圆心和半径；并定义圆心和相机光心的连线为x轴，空间圆所在平面的法向量为y轴，根据叉乘确定Z轴；

(K4)旋转轴坐标系定义在标定板坐标系时的关系：

旋转矩阵R，平移矩阵T可以通过相机标定得到，R^-1和T^-1就可以通过公式(2)求得；

Pw＝R^-1(P-T) (2)

(K5)转轴坐标系定义在标定板坐标系时的关系：

转轴坐标系是定义在标定板坐标系下的，可以通过三维空间几何坐标变换矩阵求得：

设原相机坐标系Oxyz的原点为(0,0,0)，新的转轴坐标系O’x’y’z’原点在原相机坐标系下的坐标为(x0,y0,z0)，相对原坐标系其单位坐标矢量为：

U′x＝(U′x1,U′y1,U′z1)

U′y＝(U′x2,U′y2,U′z2)

U′z＝(U′x3,U′y3,u′z3)

将标定板坐标系下的坐标转换成新的转轴坐标系下的坐标，可由以下两步完成，第一步，平移标定板坐标系，使其原点与转轴坐标系的原点(x0,y0,z0)重合；

平移矩阵为：

第二步，利用前述单位坐标矢量构造坐标旋转矩阵

有了从原相机坐标系到标定板坐标系的旋转矩阵R和平移矩阵T，又有了从标定板坐标系到转轴坐标系的旋转矩阵R1和平移矩阵T1，就可得到从相机坐标系变换到转轴坐标系的旋转矩阵R2和平移矩阵T2，从而完成物体表面三维点从相机坐标系到旋转轴坐标系的转换，从而将相机的光心假设在旋转轴中心，完成旋转轴标定；

S3.水下激光平面标定：进行水下拍摄时，首先开启激光线，取激光线上任意两点的像素坐标(u1，v1)、(u2，v2)；根据从归一化平面坐标系转换到像素坐标系的公式(4)、(5)，反向求得两点在归一化坐标系下的坐标：

其中，u为像素横坐标，v为像素纵坐标，Cx，Cy表示图像的中心像素坐标和图像原点像素坐标之间相差的横向和纵向像素数，(Xc，Yc，Zc)表示相机坐标系下的坐标，为归一化坐标系下的横坐标，为归一化坐标系下的纵坐标，fx和fy是相机在x、y方向的焦距；

通过公式(6)和(7)可以得到归一化平面坐标系坐标；

通过S1的标定，得到的旋转矩阵R和平移矩阵T是从标定板坐标到相机坐标系的外参，

其中，

[Xc,Yc,Zc]^T表示激光线上的点在相机坐标系下的坐标，[Xw,Yw,Zw]^T表示激光线上的点在的世界坐标系下的坐标，R是旋转矩阵，T是平移矩阵；

所以可以得到从相机坐标系-标定板坐标系的转换

其中，

因为标定板平面在世界坐标系下的Zw＝0，所以公式(9)等号右侧中，旋转矩阵的逆矩阵第三行与右侧矩阵相乘后为0，即：

r31*Xc+r32*Yc+r33*Zc–(r31*Tx+r32*Ty+r33*Tz)＝0 (10)

公式(10)即标定板平面在相机坐标系下的平面方程，

令r31＝A，r32＝B，r33＝C，D＝(r31*Tx+r32*Ty+r33*Tz)，该平面方程可简化为：

AXc+BYc+CZc+D＝0 (11)

根据小孔成像原理：

其中，X'是物理平面上的横坐标，Y'是物理平面上的纵坐标，fx和fy是相机在x、y方向的焦距，得到：

将公式(14)、(15)代入公式(11)所示的标定板平面在相机坐标系下平面方程中：

得到

又由公式(12)、(13)的变形：

得到：

将公式(6)、(7)得到的归一化坐标系下坐标代入，可得：

因此求得Zc即可通过公式(6)、(7)分别求出Xc和Yc，得到前述步骤提取的激光线像素点在相机坐标系下的三维坐标，通过多个点的三维坐标就可以拟合出激光平面在相机坐标系下的平面方程:

A₁Xc+B₁Yc+C₁Zc+D＝0 (21)

S4.水下图像采集和处理：

打开相机和激光器，使其一直处于开启状态，由于相机与线激光器设置在旋转轴上，每旋转一个间隔角度，相机拍摄到一张线激光打在待重建物体的照片，从而实现了旋转扫描；提取图片中激光线上所有点的像素坐标；

再利用水下相机折射模型进行矫正：

假设n为水的折射率，h为相机原点到玻璃界面的距离，(X_c,Y_c,Z_c)为相机坐标系下的真实点的三维坐标，(X_v,Y_v,Z_v)为水下折射的虚点坐标，两者之间的关系使用以下关系表示：

X_c＝X_v (22)

Y_c＝Y_v (23)

将上述关系式代入公式(21)激光平面在相机坐标系下的平面方程，从而得到物体在激光线上的点在相机坐标系下的三维坐标；再旋转扫描物体整个前表面，从而得到物体前表面在相机坐标系下的三维坐标；

S5.水下激光旋转扫描三维成像

坐标变换需要做的是将同一物体点在多个视角下对应的像素点进行关联，选择第一帧的转轴坐标系为世界坐标系，将其他帧的转轴坐标系转换到第一帧转轴坐标系中，变换到第一帧转轴坐标系下；

当仪器绕Y轴进行旋转时，

假设从X-Z平面变换到X’-Z’坐标系，可以通过分量形式来求旋转矩阵：

X＝X’cosθ+Z’sinθ (25)

Z＝-X’sinθ+Z’cosθ (26)

转换成矩阵的形式：

通过S2的转轴标定步骤可以得到相机坐标系与相对应的转轴坐标系之间的平移矩阵T2，因此可以通过其他帧的平移矩阵T2与公式(27)所示的旋转矩阵将每一帧图像统一到第一帧图像的坐标系下；从而对步骤S4得到的物体表面真实点三维坐标实现了拼接；

S6.点云重建

将物体表面真实点三维坐标转换为点云数据并进行点云填充，完成物体表面三维重建。